Introduction à la dérivation et ses applications

📋 Plan du Cours

1. Limite en zéro d'une fonction et définition de la limite
2. Nombre dérivé, dérivabilité et pente de la tangente en un point
3. Tangente à une courbe et équation de la tangente en un point
4. Dérivées des fonctions usuelles et fonction dérivée
5. Opérations sur les fonctions dérivées : somme, produit, quotient et fonction composée
6. Lien entre signe de la dérivée et variations d'une fonction
7. Étude des variations et extremums des fonctions polynomiales et rationnelles
8. Applications de la dérivation : étude du signe, position relative de courbes et optimisation

📖 1. Limite en zéro d'une fonction et définition de la limite

🔑 Notions clés & Définitions

• Définition : On dit que la fonction 𝑓 est dérivable en 𝑎 s'il existe un nombre réel 𝐿, tel que : lim ℎ→0 𝑓(𝑎+ℎ)−𝑓(𝑎) ℎ = 𝐿.

📝 Points essentiels

• La limite de f(x) en 0 est L si f(x) peut être arbitrairement proche de L quand x est suffisamment proche de 0.
• La limite peut être un nombre réel ou +∞.
• La limite n'implique pas nécessairement que f(0) existe.

💡 À retenir

La limite en zéro décrit le comportement local d'une fonction autour de ce point, indépendamment de la valeur en ce point.

📖 2. Nombre dérivé, dérivabilité et pente de la tangente en un point

🔑 Notions clés & Définitions