Introduction à la Programmation Linéaire

📋 Plan du Cours

1. Modélisation PL
2. Système d’axes
3. Représentation contraintes
4. Solutions réalisables
5. Fonction objectif
6. Recherche solution optimale
7. Méthode graphique
8. Solutions extrêmes
9. Problèmes spécifiques
10. Exemples d’application

📖 1. Modélisation PL

🔑 Notions clés & Définitions

• Programme Linéaire (PL) : Modèle mathématique visant à optimiser (maximiser ou minimiser) une fonction objectif sous contraintes linéaires.
• Variables de décision : Quantités à déterminer pour atteindre l’objectif, généralement notées $X_1, X_2, \dots$.
• Fonction objectif : Fonction à optimiser, souvent de la forme $Z = c_1X_1 + c_2X_2 + \dots$.
• Contraintes : Inégalités ou égalités linéaires limitant la solution, par ex. $a_1X_1 + a_2X_2 \leq b$.
• Solution réalisable : Ensemble des points satisfaisant toutes les contraintes du PL.
• Solution optimale : Solution réalisable pour laquelle la fonction objectif atteint sa valeur maximale ou minimale.
• Demi-plan : Région du plan délimitée par une droite, correspondant à une contrainte.
• Points extrêmes : Sommets ou intersections des contraintes, souvent candidats à la solution optimale.

📝 Points essentiels