Cuestionario: Introduction à la résolution d'inéquations et équations — 18 preguntas

1. Quel est l’intérêt principal de la carte Ciné Passion par rapport aux places achetées à l’unité ?

A. Elle remplace le tarif plein par un tarif étudiant

B. Elle impose un paiement annuel sans réduction sur les films

C. Elle donne un prix fixe d’accès puis un tarif réduit par film

D. Elle permet d’entrer gratuitement au cinéma toute l’année

Answer: (C)

Explicación

La carte Ciné Passion fonctionne avec un coût de départ puis un prix réduit par film. Elle ne rend pas les séances gratuites, et elle ne correspond pas à un tarif étudiant.

2. À partir de quel montant une place de cinéma est-elle vendue au tarif plein ?

A. 6,60 €

B. 9,30 €

C. 4,90 €

D. 5,60 €

Answer: (B)

Explicación

Le tarif plein indiqué est de 9,30 € par place. Les autres montants correspondent aux tarifs réduits ou à la carte.

3. Dans une équation du premier degré à une inconnue, quel est le degré de l’inconnue ?

A. 2

B. Il dépend du nombre de membres

C. 1

D. 0

Answer: (C)

Explicación

Une équation du premier degré contient l’inconnue à la puissance 1. C’est précisément ce qui la distingue d’une équation du second degré.

4. Quel est le but de la résolution d’une équation du premier degré ?

A. Transformer l’égalité en intervalle

B. Calculer la valeur de chaque membre séparément

C. Trouver la valeur de x qui rend l’égalité vraie

D. Trouver toutes les valeurs possibles de x

Answer: (C)

Explicación

Résoudre une équation consiste à déterminer la valeur de x qui vérifie l’égalité. On ne cherche pas un intervalle, mais une solution précise.

5. Quelle transformation conserve l’équivalence d’une égalité ?

A. Remplacer un membre par une expression différente

B. Ajouter le même nombre aux deux membres

C. Diviser par 0 les deux membres

D. Multiplier un seul membre par 2

Answer: (B)

Explicación

Ajouter le même nombre aux deux membres conserve les mêmes solutions. En revanche, diviser par 0 n’est pas autorisé.

6. Que peut-on faire à une égalité en divisant les deux membres par un nombre non nul ?

A. On transforme l’égalité en inéquation

B. On perd toutes les solutions

C. On conserve l’ensemble des solutions

D. On change forcément le sens de l’égalité

Answer: (C)

Explicación

Diviser les deux membres par un nombre non nul conserve l’équivalence. Le changement de sens concerne les inéquations, pas les égalités.

7. Quelle forme prend généralement la solution d’une inéquation du premier degré ?

A. Une suite de solutions séparées

B. Une fraction irréductible

C. Un intervalle de valeurs

D. Un nombre unique

Answer: (C)

Explicación

La solution d’une inéquation est un ensemble de valeurs, donc un intervalle. Contrairement à une équation, elle ne se réduit pas à un seul nombre.

8. Que signifie un crochet fermé dans l’écriture d’un intervalle ?

A. La borne est exclue de l’ensemble

B. L’inégalité est inversée

C. L’intervalle est vide

D. La borne appartient à l’ensemble

Answer: (D)

Explicación

Un crochet fermé indique que la borne est incluse dans l’intervalle. Un crochet ouvert indique au contraire qu’elle est exclue.

9. Que faut-il faire lorsqu’on divise une inéquation par un nombre négatif ?

A. Conserver le sens de l’inégalité

B. Supprimer l’inconnue

C. Inverser le sens de l’inégalité

D. Remplacer l’inégalité par une égalité

Answer: (C)

Explicación

Lors d’une multiplication ou d’une division par un nombre négatif, le sens de l’inégalité doit être inversé. C’est la différence essentielle avec les équations.

10. Quelle est la solution de l’inéquation 5x + 3 ≥ 18 ?

A. x < 3

B. x ≤ 3

C. x > 3

D. x ≥ 3

Answer: (D)

Explicación

En isolant x, on obtient 5x ≥ 15 puis x ≥ 3. Comme il s’agit d’une inéquation, la solution s’écrit sous forme d’intervalle.

11. Quelle est la première étape utile pour résoudre un problème par équation ou inéquation ?

A. Choisir l’inconnue

B. Effectuer une vérification finale

C. Tracer un graphique

D. Calculer directement la réponse

Answer: (A)

Explicación

Il faut d’abord définir la variable à déterminer pour pouvoir traduire le problème. Ensuite seulement, on écrit l’équation ou l’inéquation.

12. Pourquoi contrôle-t-on la solution trouvée dans un problème ?

A. Pour transformer l’égalité en intervalle

B. Pour changer la méthode de calcul

C. Pour éviter d’écrire une inconnue

D. Pour vérifier qu’elle est cohérente avec le contexte

Answer: (D)

Explicación

Le contrôle permet de vérifier que la valeur trouvée correspond bien à la situation réelle du problème. Une solution algébrique doit aussi être valable dans le contexte.

13. Dans le problème du magazine, que représente x ?

A. La réduction totale obtenue

B. Le prix du numéro spécial

C. Le nombre d’années d’abonnement

D. Le nombre de numéros achetés en kiosque

Answer: (D)

Explicación

On note x le nombre de numéros achetés en kiosque pour comparer le coût total avec l’abonnement. Cela permet de construire l’inéquation de comparaison.

14. Quelle inéquation modélise la comparaison du magazine avec le kiosque ?

A. 4,50x - 6 ≥ 43,20

B. 4,50x + 6 ≤ 43,20

C. 4,50x + 12 ≥ 43,20

D. 4,50x + 6 ≥ 43,20

Answer: (D)

Explicación

Le modèle indiqué est bien 4,50x + 6 ≥ 43,20. Il compare le coût des numéros achetés en kiosque au prix de l’abonnement.

15. Quelle est la première transformation à effectuer pour résoudre une équation du type 5x + 10 = 2x + 19 ?

A. Regrouper les termes contenant x

B. Diviser immédiatement par 5

C. Remplacer x par 3

D. Changer le sens de l’égalité

Answer: (A)

Explicación

La méthode consiste d’abord à regrouper les termes en x d’un côté et les constantes de l’autre. On réduit ensuite avant d’isoler x.

16. Quelle précaution faut-il prendre en résolvant une inéquation algébriquement ?

A. Ajouter une inconnue à chaque membre

B. Remplacer l’inéquation par une équation

C. Supprimer les termes constants sans calcul

D. Inverser le signe si l’on multiplie ou divise par un négatif

Answer: (D)

Explicación

Pour une inéquation, les mêmes transformations que pour une équation s’appliquent, sauf qu’un négatif impose d’inverser le signe. C’est un piège classique à éviter.

17. Dans un problème de comparaison de tarifs, que cherche-t-on à déterminer ?

A. Le nombre de variables possibles

B. Le tarif le plus long à calculer

C. Le seuil à partir duquel un tarif devient plus avantageux

D. La moyenne des deux prix

Answer: (C)

Explicación

La comparaison de tarifs sert à trouver un seuil d’intérêt, c’est-à-dire à partir de quand un tarif est plus avantageux que l’autre. On compare donc deux coûts en fonction d’une même variable.

18. Dans un problème de prix, pourquoi doit-on comparer deux totaux complets ?

A. Pour éviter toute inéquation

B. Pour obtenir une seule valeur sans inconnue

C. Pour tenir compte du coût fixe et du coût variable

D. Pour ignorer le coût fixe

Answer: (C)

Explicación

Il faut comparer les deux coûts complets, avec leur part fixe et leur part variable. Sinon, on risque d’oublier une partie importante du tarif, comme l’abonnement mensuel.