Introduction à l'intégrale et ses propriétés

📋 Plan du Cours

1. Aire sous courbe continue
2. Définition intégrale
3. Expression primitive intégrale
4. Propriétés des primitives
5. Intégrale d’une fonction continue

📖 1. Aire sous courbe continue

🔑 Notions clés & Définitions

• Aire sous la courbe :
  AUTEUR (non précisé) : aire du domaine délimité par la courbe, l’axe des abscisses et les droites x=a et x=b, exprimée par l’intégrale ∫_a^b f(x) dx.

• Domaine délimité par la courbe :
  Partie du plan située sous la courbe représentative de f, entre x=a et x=b, et limitée par l’axe des abscisses.

• Unité d’aire dans un repère orthogonal :
  La surface mesurée en unités d’aire (ex : unités carrées), correspondant à l’intégrale.

• Variable d’intégration :
  Variable utilisée dans l’intégrale, qui peut être remplacée par toute autre lettre sans modifier la valeur de l’intégrale.

📝 Points essentiels

• L’aire sous la courbe d’une fonction continue et positive sur [a;b] est donnée par l’intégrale ∫_a^b f(x) dx.
• La variable d’intégration peut être remplacée par toute lettre, comme t ou u, sans changer la valeur de l’intégrale.
• L’aire correspond au domaine délimité par la courbe, l’axe des abscisses, et les droites x=a et x=b.
• L’intégrale est notée ∫_a^b f(x) dx et se lit « intégrale de a à b de f ».
• Cette aire est appelée « aire du domaine sous la courbe de f ».
• a est la borne inférieure et b la borne supérieure de l’intégrale.

💡 À retenir