Introduction à l'Intégration sur Intervalles

1. 📌 L'essentiel

• Fonction continue par morceaux : limite finie en chaque point de discontinuité, discontinuités finies.
• Intégrale sur segment : somme finie d’intégrales sur sous-intervalles où la fonction est continue.
• Intégrale impropre : limite d’intégr sur un intervalle semi-ouvert ou ouvert, convergence ou divergence.
• Critères de convergence : comparaison, majoration, intégrales classiques.
• Fonction de carré intégrable : appartient à l’espace $L^2$, produit scalaire défini par intégrale.
• Inégalité de Cauchy-Schwarz : borne de l’intégrale du produit par racines des intégrales de carrés.
• Intégraleue : intégrale de la valeur absolue finie, fonctions intégrables.
• Invariance par changement de variable : bijection strictement monotone.
• Propriétés fondamentales : linéarité, invariance, inégalité triangulaire.
• Objectif : caractériser la convergence, calculer, établir propriétés analytiques.