Cuestionario: Introduction aux fonctions et à leur représentation — 8 preguntas

1. Quelle proposition décrit correctement une fonction et l’image d’un nombre x ?

A. À chaque nombre x d’un ensemble D, elle associe un unique nombre réel f(x).

B. À chaque nombre x, elle associe seulement une écriture algébrique.

C. À chaque nombre réel y, elle associe un unique antécédent x.

D. À chaque nombre x, elle associe plusieurs nombres réels possibles.

Answer: (A)

Explicación

Une fonction associe à chaque x de son ensemble de définition une seule image f(x). Un même nombre peut en revanche avoir plusieurs antécédents, ce qui rend la troisième proposition fausse.

2. Que représente la courbe représentative d’une fonction f ?

A. Une droite horizontale de la forme y = k.

B. Le tableau qui donne les images de quelques nombres.

C. Le tracé des seules valeurs de f(x) sans tenir compte de x.

D. L’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) lorsque x parcourt le domaine.

Answer: (D)

Explicación

La courbe représentative est formée des points M(x ; f(x)) avec x dans l’ensemble de définition. Elle permet ensuite de lire des images et des antécédents.

3. Quel trio correspond aux trois modes de représentation d’une fonction étudiés ici ?

A. Suite numérique, repère polaire et diagramme circulaire.

B. Histogramme, arbre de probabilités et équation cartésienne.

C. Dérivée, primitive et tableau de signes.

D. Courbe graphique, tableur et expression algébrique.

Answer: (D)

Explicación

Les trois représentations sont la courbe, le tableur et l’expression algébrique. Chacune sert à lire ou calculer des images et des antécédents de manière différente.

4. Que désigne l’ensemble de définition d’une fonction ?

A. L’ensemble des points de la courbe situés au-dessus de l’axe des abscisses.

B. L’ensemble des antécédents d’un nombre donné.

C. L’ensemble des valeurs prises par f(x).

D. L’ensemble des réels pour lesquels f(x) existe.

Answer: (D)

Explicación

L’ensemble de définition regroupe les valeurs de x pour lesquelles l’expression de f donne une image définie. Ce n’est ni l’ensemble des images, ni celui des antécédents.

5. Quand dit-on qu’une fonction admet un maximum M sur un intervalle I ?

A. Quand toutes les valeurs de f sont strictement inférieures à M.

B. Quand M est atteint et que toutes les autres valeurs de f sont inférieures ou égales à M.

C. Quand M est la plus petite valeur prise par la fonction.

D. Quand M est une valeur non atteinte mais proche de toutes les autres.

Answer: (B)

Explicación

Un maximum doit être une valeur atteinte par la fonction et dominante sur l’intervalle, donc toutes les autres valeurs sont inférieures ou égales à M. Le minimum correspond au sens inverse.

6. Comment interprète-t-on le fait que la courbe d’une fonction soit au-dessus de l’axe des abscisses sur un intervalle ?

A. La fonction est positive ou nulle sur cet intervalle.

B. La fonction vaut toujours zéro sur cet intervalle.

C. La fonction n’est pas définie sur cet intervalle.

D. La fonction est forcément strictement négative.

Answer: (A)

Explicación

Quand la courbe est au-dessus de l’axe des abscisses, les ordonnées sont positives ou nulles, donc f(x) ≥ 0. En dessous de l’axe, on obtient au contraire f(x) ≤ 0.

7. Pour résoudre graphiquement l’inéquation f(x) > k, que faut-il chercher sur la courbe ?

A. Les points où la courbe est confondue avec l’axe des ordonnées.

B. Les abscisses des points où la courbe coupe la droite y = k.

C. Les abscisses des points où la courbe est strictement au-dessus de la droite y = k.

D. Les ordonnées des points où la courbe est sous l’axe des abscisses.

Answer: (C)

Explicación

Une inéquation stricte f(x) > k se lit en repérant les zones où la courbe est au-dessus de la droite horizontale y = k. Les points d’égalité doivent être exclus.

8. Quelle proposition caractérise une fonction décroissante sur un intervalle I ?

A. Si a < b dans I, alors f(a) < f(b).

B. Pour tous a et b dans I, f(a) = f(b).

C. Si a < b dans I, alors f(a) > f(b).

D. La fonction change nécessairement de sens de variation sur I.

Answer: (C)

Explicación

Une fonction décroissante inverse l’ordre : quand a < b, on obtient f(a) > f(b). La deuxième proposition correspond à une fonction croissante, et la troisième à une fonction constante.