Cuestionario: Introduction aux fonctions et équations du second degré — 8 preguntas

1. Quelle forme caractérise une fonction polynôme du second degré ?

A. f(x)=ax+b avec a≠0

B. f(x)=ax^2+bx+c avec a≠0

C. f(x)=a/x^2+bx+c avec a≠0

D. f(x)=ax^3+bx^2+c avec a≠0

Answer: (B)

Explicación

Une fonction polynôme du second degré s’écrit sous la forme ax^2+bx+c avec a non nul. Les autres propositions correspondent à des fonctions d’un autre type ou d’un autre degré.

2. Quel rôle joue le coefficient a dans une fonction polynôme du second degré ?

A. Il détermine le sens d’ouverture de la parabole selon son signe

B. Il fixe toujours l’ordonnée à l’origine

C. Il donne directement le nombre de solutions réelles

D. Il annule le terme en x^2 lorsque a est positif

Answer: (A)

Explicación

Le coefficient a commande la forme de la parabole et son ouverture : a>0 donne une cuvette, a<0 donne une colline. Le nombre de solutions réelles dépend en revanche du discriminant.

3. Dans le cas où a>0, comment évolue une parabole ?

A. Elle est d’abord croissante puis décroissante

B. Elle n’a jamais de variation

C. Elle est d’abord décroissante puis croissante

D. Elle reste constante avant de décroître

Answer: (C)

Explicación

Quand a>0, la parabole a la forme d’une cuvette : elle descend puis remonte. L’ordre inverse correspond au cas a<0.

4. Quelle description correspond à la représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré ?

A. Une hyperbole

B. Un cercle

C. Une droite

D. Une parabole

Answer: (D)

Explicación

La représentation graphique d’une fonction polynôme de degré 2 est une parabole. Les autres figures correspondent à d’autres types de fonctions ou de courbes.

5. Quelle expression définit une équation du second degré ?

A. ax+b=0 avec a≠0

B. ax^2+bx+c=0 avec a≠0

C. ax^2+bx+c avec a=0

D. ax^3+bx+c=0 avec a≠0

Answer: (B)

Explicación

Une équation du second degré est de la forme ax^2+bx+c=0 avec a non nul. La présence du terme en x^2 est indispensable.

6. Pourquoi l’équation 3x^2-6x-2=0 est-elle du second degré ?

A. Parce que son coefficient de x^2 est non nul

B. Parce que son discriminant est positif

C. Parce qu’elle possède deux solutions réelles

D. Parce que son terme constant est négatif

Answer: (A)

Explicación

Elle est du second degré car le coefficient du terme x^2 vaut 3, donc n’est pas nul. Le nombre de solutions n’est pas ce qui définit le degré de l’équation.

7. Quelle est la formule du discriminant d’un trinôme ax^2+bx+c ?

A. Δ=4ac-b^2

B. Δ=a^2-4bc

C. Δ=b-4ac

D. Δ=b^2-4ac

Answer: (D)

Explicación

Le discriminant est défini par Δ=b^2-4ac. Une erreur fréquente consiste à oublier le carré sur b.

8. Que peut-on conclure lorsque le discriminant est nul ?

A. L’équation admet une unique solution réelle

B. L’équation n’admet aucune solution réelle

C. L’équation n’est plus du second degré

D. L’équation admet deux solutions réelles distinctes

Answer: (A)

Explicación

Quand Δ=0, l’équation du second degré a une seule solution réelle, donnée par x0=-b/(2a). Deux solutions distinctes apparaissent seulement lorsque Δ>0.