Cuestionario: Introduction aux fonctions linéaires et affines — 14 preguntas

1. Quelle est la forme générale d’une fonction linéaire ?

A. f(x)=ax+b

B. f(x)=b/x

C. f(x)=ax

D. f(x)=a+x

Answer: (C)

Explicación

Une fonction linéaire s’écrit toujours sous la forme f(x)=ax, où a est un nombre fixé. La présence d’un terme ajouté b correspondrait à une fonction affine, pas linéaire.

2. Dans une fonction linéaire f(x)=ax, que représente le nombre a ?

A. Le coefficient qui multiplie chaque antécédent

B. Le point d’intersection avec l’axe des abscisses

C. La valeur de x quand l’image vaut 0

D. L’ordonnée à l’origine de la droite

Answer: (A)

Explicación

Le nombre a est le coefficient de la fonction linéaire : il multiplie chaque antécédent pour donner son image. Ce n’est pas une ordonnée à l’origine, car une fonction linéaire passe par l’origine.

3. Quelle propriété caractérise la courbe d’une fonction linéaire dans un repère ?

A. C’est une parabole centrée sur l’origine

B. C’est une droite ne passant jamais par l’origine

C. C’est une droite passant par l’origine

D. C’est une courbe en forme de U

Answer: (C)

Explicación

La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite qui passe par l’origine du repère. C’est justement ce qui permet de la reconnaître.

4. Comment obtient-on la représentation graphique d’une fonction linéaire à partir d’une valeur de x non nulle ?

A. On place seulement le point d’abscisse x et on arrête le tracé

B. On trace la droite passant par l’origine et par le point calculé

C. On trace une courbe passant par l’axe des ordonnées

D. On relie deux points quelconques de la grille

Answer: (B)

Explicación

On calcule un point de la forme (c ; f(c)), puis on trace la droite passant par ce point et par l’origine. Cette méthode correspond à la construction d’une fonction linéaire.

5. Que vaut le coefficient directeur d’une droite passant par l’origine et par le point A(xA ; yA) ?

A. xA/yA

B. xA+yA

C. yA−xA

D. yA/xA

Answer: (D)

Explicación

Pour une droite passant par l’origine, le coefficient directeur se calcule par a= yA/xA à partir d’un point non nul de la droite. Le rapport inverse serait incorrect.

6. Que signifie un coefficient directeur négatif pour une droite ?

A. La droite passe forcément par l’origine

B. La droite descend de gauche à droite

C. La droite monte de gauche à droite

D. La droite est horizontale

Answer: (B)

Explicación

Un coefficient directeur négatif indique que la droite décroît quand on va de gauche à droite. À l’inverse, un coefficient positif correspond à une droite croissante.

7. Comment modélise-t-on une augmentation de 15 % d’une quantité Q ?

A. En multipliant Q par 0,15

B. En multipliant Q par 1,15

C. En ajoutant 15 à Q

D. En divisant Q par 1,15

Answer: (B)

Explicación

Une augmentation de 15 % revient à multiplier la quantité par 1+15/100, soit 1,15. Ce n’est pas un simple ajout de 15, car il s’agit d’une situation de proportionnalité.

8. Comment traduit-on une diminution de p % d’une quantité Q ?

A. Q÷(1−p/100)

B. Q×(1+p/100)

C. Q+p/100

D. Q×(1−p/100)

Answer: (D)

Explicación

Diminuer de p % revient à multiplier par 1−p/100. Le signe moins est essentiel, contrairement à la formule d’augmentation.

9. Quelle est la forme générale d’une fonction affine ?

A. f(x)=ax+b

B. f(x)=ax

C. f(x)=b/x

D. f(x)=a/x+b

Answer: (A)

Explicación

Une fonction affine s’écrit f(x)=ax+b, avec a et b fixes. La forme f(x)=ax correspond seulement au cas particulier où b=0.

10. Que devient une fonction affine lorsque a=0 ?

A. Une fonction linéaire de coefficient b

B. Une droite passant par l’origine

C. Une fonction proportionnelle à x

D. Une fonction constante égale à b

Answer: (D)

Explicación

Si a=0, alors f(x)=b pour tout x : la fonction est donc constante. Ce n’est plus une fonction linéaire, sauf dans le cas particulier b=0.

11. Quelle caractéristique décrit correctement la représentation graphique d’une fonction affine ?

A. C’est une droite qui passe forcément par le point (1 ; 1)

B. C’est une parabole qui passe toujours par l’origine du repère

C. C’est une droite qui peut ne pas passer par l’origine du repère

D. C’est une courbe fermée centrée sur l’origine du repère

Answer: (C)

Explicación

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite, et elle ne passe pas forcément par l’origine. La parabole correspond à une autre famille de fonctions.

12. Dans la fonction affine f(x)=ax+b, que représente l’ordonnée à l’origine ?

A. Le coefficient directeur, égal à a

B. La valeur de f(1), égale à a+b

C. La valeur de f(0), égale à b

D. Le point d’intersection avec l’axe des abscisses

Answer: (C)

Explicación

L’ordonnée à l’origine est la valeur de la fonction pour x=0, donc f(0)=b. Le coefficient directeur correspond, lui, au nombre a.

13. Comment calcule-t-on le coefficient directeur d’une fonction affine à partir de deux points A(xA ; yA) et B(xB ; yB) ?

A. Par la somme yA + yB divisée par xA + xB

B. Par la différence xA - yA

C. Par le quotient (yB - yA) / (xB - xA)

D. Par le quotient xB / yB

Answer: (C)

Explicación

Le coefficient directeur se calcule avec le quotient des différences des ordonnées et des abscisses : (yB - yA) / (xB - xA). Les autres expressions ne donnent pas la pente de la droite.

14. Une fois le coefficient directeur trouvé, comment détermine-t-on b dans une fonction affine ?

A. On additionne les coordonnées des deux points connus

B. On remplace x par 1 et on lit la valeur obtenue

C. On calcule la pente entre deux points quelconques

D. On lit la valeur de f(0), c’est-à-dire l’ordonnée à l’origine

Answer: (D)

Explicación

Dans f(x)=ax+b, b est la valeur de f(0), donc l’ordonnée à l’origine. On la lit sur la droite au point où x=0.