Cuestionario: Introduction aux suites numériques — 12 preguntas

1. Qu’est-ce qu’une suite numérique ?

A. Une liste ordonnée de nombres réels indexée par des entiers

B. Une suite de points reliés dans un repère

C. Une collection de nombres réels sans ordre particulier

D. Une fonction qui associe un réel à chaque réel

Answer: (A)

Explicación

Une suite numérique est bien une liste ordonnée de nombres réels repérée par des entiers. L’ordre et l’indexation sont essentiels, contrairement à une simple collection de nombres.

2. Que désigne le terme u_n dans une suite notée (u_n) ?

A. Le rang précédent du terme n

B. Le terme de rang n de la suite

C. La somme des termes jusqu’au rang n

D. La suite entière prise comme objet

Answer: (B)

Explicación

La notation u_n représente le terme de rang n. Elle ne désigne pas la suite entière, mais un seul nombre associé à l’indice n.

3. Dans une suite explicite, comment obtient-on u_n ?

A. En calculant les termes précédents un à un

B. En lisant seulement le premier terme

C. En remplaçant n dans une formule donnée

D. En reliant u_n à u_{n-1} par une relation

Answer: (C)

Explicación

Une suite explicite est donnée par une formule directe en fonction de n, donc on calcule u_n en remplaçant n par la valeur voulue. La méthode par termes précédents correspond à une récurrence.

4. Si une suite explicite est définie par u_n = n^2, combien vaut u_5 ?

A. 25

B. 30

C. 10

D. 20

Answer: (A)

Explicación

On remplace n par 5 dans la formule : u_5 = 5^2 = 25. C’est l’application directe de la définition explicite.

5. Qu’est-ce qu’une suite définie par récurrence ?

A. Une suite représentée uniquement par un graphique

B. Une suite formée de nombres sans indice

C. Une suite donnée directement par une fonction de n

D. Une suite déterminée par un premier terme et une relation de calcul du terme suivant

Answer: (D)

Explicación

Une suite récurrente se construit à partir d’un premier terme et d’une relation qui permet de trouver les suivants. Ce n’est pas une définition directe par formule en n.

6. Si u_{n+1}=2u_n, que faut-il connaître pour calculer un terme ultérieur ?

A. Le sens de variation de la suite

B. Le terme précédent

C. Le terme suivant seulement

D. L’ensemble des termes de la suite sans exception

Answer: (B)

Explicación

La relation donne le terme suivant à partir du terme précédent, donc il faut connaître le terme antérieur. C’est le principe même d’une suite récurrente d’ordre 1.

7. Comment représente-t-on graphiquement les termes d’une suite ?

A. Par des points de coordonnées (n ; u_n)

B. Par une courbe continue reliant tous les points

C. Par un segment unique entre le premier et le dernier terme

D. Par des barres de même hauteur pour chaque indice

Answer: (A)

Explicación

La représentation graphique d’une suite est un nuage de points de coordonnées (n ; u_n). On ne trace pas une courbe continue pour une suite.

8. Faut-il relier les points lors de la représentation graphique d’une suite ?

A. Seulement pour les premiers termes

B. Non, on laisse un nuage de points

C. Oui, pour obtenir une courbe lisse

D. Oui, si les points sont proches

Answer: (B)

Explicación

On représente une suite par un nuage de points, sans relier les points. Relier les points ferait croire à une courbe continue, ce qui n’est pas la représentation d’une suite.

9. Quel réglage de la calculatrice convient pour une suite explicite ?

A. SUITE(n)

B. SUITE(n+1)

C. SUITE(n+2)

D. TABLEAU CONTINU

Answer: (A)

Explicación

Pour une suite explicite, on utilise le mode SUITE(n) et on saisit directement l’expression de u(n). Les formes SUITE(n+1) ou SUITE(n+2) servent aux suites récurrentes.

10. Dans un tableau de valeurs, quel pas utilise-t-on généralement pour afficher les termes d’une suite ?

A. Un pas de 1

B. Un pas négatif

C. Un pas de 2

D. Un pas variable selon les termes

Answer: (A)

Explicación

Le tableau de valeurs affiche les termes pour des indices entiers successifs, donc on prend en général un pas de 1. Cela permet de suivre les rangs de la suite sans en sauter.

11. Quand une suite est-elle strictement croissante ?

A. Lorsque chaque terme est égal au terme suivant

B. Lorsque chaque terme est strictement supérieur au terme suivant

C. Lorsque chaque terme est strictement inférieur au terme suivant

D. Lorsque les termes augmentent seulement au début

Answer: (C)

Explicación

Une suite est strictement croissante si, pour tout rang, le terme suivant est plus grand que le terme précédent. L’égalité correspond à une suite constante, et non croissante.

12. Dans quelle situation peut-on conclure qu’une suite est strictement décroissante en utilisant le quotient ?

A. Lorsque u_{n+1}/u_n est inférieur à 1

B. Lorsque u_{n+1}/u_n est supérieur à 1

C. Lorsque u_{n+1}-u_n est nul

D. Lorsque u_{n+1}-u_n est positif

Answer: (A)

Explicación

Si les termes sont non nuls et de même signe, un quotient u_{n+1}/u_n inférieur à 1 indique une décroissance stricte. Un quotient supérieur à 1 correspond au contraire à une croissance.