Cuestionario: Introduction aux suites numériques — 6 preguntas

1. Dans l’écriture d’une suite numérique sous la forme u_n, quel rôle joue l’entier naturel n ?

A. Il donne directement la valeur du terme

B. Il remplace la fonction qui définit la suite

C. Il indique le rang du terme de la suite

D. Il est la valeur commune de tous les termes

Answer: (C)

Explicación

L’indice n sert à repérer le rang du terme dans la suite. La valeur associée à ce rang est u_n, et non n lui-même.

2. Dans une suite numérique, que représente une formule du type u_n = n^2 - 1 ?

A. Une indication du premier terme seulement

B. Une relation qui calcule u_{n+1} à partir de u_n

C. Une définition qui donne chaque terme en fonction de n

D. Une règle qui dépend des termes précédents

Answer: (C)

Explicación

Cette écriture définit la suite de manière explicite, car u_n est donné directement en fonction de n. Elle ne nécessite pas de connaître les termes précédents.

3. Qu’appelle-t-on une suite définie de manière explicite ?

A. Une suite définie seulement par son premier terme

B. Une suite dont chaque terme dépend du terme précédent

C. Une suite dont chaque terme est donné en fonction de l’indice n

D. Une suite qui se calcule uniquement par étapes successives

Answer: (C)

Explicación

Une suite explicite fournit une expression de u_n en fonction de n. On peut donc calculer un terme directement sans passer par les termes antérieurs.

4. Pour une suite définie explicitement, quelle affirmation est correcte ?

A. Chaque terme dépend du terme juste avant

B. Le calcul se fait uniquement par récurrence

C. Il faut toujours connaître u_0 pour obtenir u_n

D. On peut calculer un terme sans connaître les termes précédents

Answer: (D)

Explicación

Dans une suite explicite, le terme recherché se détermine directement à partir de n. Les termes précédents ne sont pas nécessaires pour ce calcul.

5. Quelles données faut-il pour définir une suite par récurrence ?

A. Deux termes quelconques de la suite

B. Un terme initial et une relation donnant u_{n+1} en fonction de u_n

C. Une fonction de variable réelle sans terme de départ

D. Une formule directe en fonction de n uniquement

Answer: (B)

Explicación

Une suite par récurrence est définie par un terme initial, comme u_0, et par une relation qui permet de calculer le terme suivant à partir du précédent. C’est ce qui distingue ce mode de définition d’une suite explicite.

6. Avec v_0 = 1 et v_{n+1} = v_n(v_n - 3), quelle est la valeur de v_2 ?

A. -10

B. 10

C. 4

D. -2

Answer: (B)

Explicación

On calcule d’abord v_1 = 1(1 - 3) = -2, puis v_2 = (-2)(-2 - 3) = 10. Cela illustre le calcul successif propre aux suites par récurrence.