Cuestionario: Introduction aux Trinomès du Second Degré — 10 preguntas

1. Quelle écriture caractérise un trinôme du second degré sur mathbb{R} ?

A. f(x)=ax+ b avec abb0

B. f(x)=\frac{a}{x^2}+bx+c avec a\u00b60

C. f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) avec x_1\neq x_2

D. f(x)=ax^2+bx+c avec abb0

Answer: (D)

Explicación

Un trinôme du second degré s'écrit sous la forme développée f(x)=ax^2+bx+c avec abb0. La présence du terme en x^2 est indispensable, ce qui exclut une fonction affine.

2. Pourquoi l'expression f(x)=\frac{5}{x^2}+4x+3 n'est-elle pas un trinôme du second degré ?

A. Parce qu'elle s'écrit déjà sous forme factorisée

B. Parce qu'elle n'a pas de terme constant

C. Parce qu'elle contient un terme en 1/x^2

D. Parce que son coefficient de x^2 vaut 0

Answer: (C)

Explicación

Une expression polynomiale ne peut pas contenir de terme en 1/x^2. Ici, ce terme empêche f d'être un trinôme du second degré.

3. Dans une fonction f(x)=ax^2+bx+c, quel signe de a indique une parabole tournée vers le haut ?

A. a<0

B. a=0

C. a=1 uniquement

D. a>0

Answer: (D)

Explicación

Une parabole est tournée vers le haut lorsque le coefficient a est positif. Si a est négatif, elle est tournée vers le bas.

4. Si le coefficient a est négatif dans f(x)=ax^2+bx+c, quel est le sens d'ouverture de la parabole ?

A. Elle est tournée vers le bas

B. Elle est parallèle à l'axe des abscisses

C. Elle est tournée vers le haut

D. On ne peut pas le déterminer

Answer: (A)

Explicación

Le signe de a détermine le sens d'ouverture : a<0 donne une parabole tournée vers le bas. Ce lien est direct pour les trinômes du second degré.

5. Quelle est la forme factorisée générale d'un trinôme du second degré ?

A. f(x)=\frac{a}{(x-x_1)(x-x_2)}

B. f(x)=a(x+x_1)+(x+x_2)

C. f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

D. f(x)=ax^2+bx+c

Answer: (C)

Explicación

La forme factorisée d'un trinôme du second degré s'écrit f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) avec a\u00b60. C'est cette écriture qui permet de repérer les racines.

6. Dans f(x)=a(x-x_1)(x-x_2), quelles sont les valeurs de x qui annulent f ?

A. x_1+x_2

B. a et x_1

C. x_1 et x_2

D. a et x_2

Answer: (C)

Explicación

Les racines sont les valeurs qui rendent f(x)=0, donc ici x_1 et x_2. Si elles sont égales, on parle de racine double.

7. Pour f(x)=2x^2-6x-8, quelles sont les racines ?

A. 3 et -2

B. 4 et -1

C. 2 et -4

D. -4 et 1

Answer: (B)

Explicación

On peut écrire f(x)=2(x-4)(x+1), donc les solutions de f(x)=0 sont x=4 et x=-1. Ces deux valeurs correspondent aux racines du trinôme.

8. Si un trinôme a deux racines distinctes, combien de points d'intersection sa parabole a-t-elle avec l'axe des abscisses ?

A. Trois points

B. Aucun point

C. Un seul point

D. Deux points

Answer: (D)

Explicación

Deux racines distinctes correspondent à deux zéros différents de la fonction, donc à deux intersections avec l'axe des abscisses. Une racine double donnerait seulement un point d'intersection.

9. Si f(x)=ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2), quelle est la somme des racines ?

A. -c/a

B. b/a

C. c/a

D. -b/a

Answer: (D)

Explicación

En développant la forme factorisée, on obtient x_1+x_2=-b/a. C'est la formule de la somme des racines d'un trinôme du second degré.

10. Si f(x)=ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2), quel est le produit des racines ?

A. -b/a

B. b/c

C. -c/b

D. c/a

Answer: (D)

Explicación

Le produit des racines est donné par x_1x_2=c/a. Cette relation provient directement du développement de a(x-x_1)(x-x_2).