Hoja de repaso: La proportionnalité

📋 Plan du Cours

1. Calculer une quatrième proportionnelle
2. Reconnaître la proportionnalité graphique
3. Calculer et appliquer un pourcentage
4. Agrandissements et réductions

📖 1. Calculer une quatrième proportionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Quatrième proportionnelle : Dans un tableau de proportionnalité, lorsqu’on connaît trois nombres non nuls, le quatrième nombre manquant

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix vérifient $a \times d = b \times c$.

• Pour calculer une quatrième proportionnelle x dans l’égalité $a \times x = b \times c$, on isole x en utilisant $x = \frac{b \times c}{a}$.

Compléments

• Si 4 kg de cerises coûtent 11,20 euros, alors 5 kg coûtent 14 euros, car $x = \frac{5 \times 11{,}20}{4} = 14$.

💡 Astuce mémo

Trois nombres connus → produits en croix → quatrième nombre

📖 2. Reconnaître la proportionnalité graphique

📝 Points essentiels

📌 Dans un repère, une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés avec l’origine du repère.

📌 Un graphique dont les points sont alignés mais pas avec l’origine du repère ne représente pas une situation de proportionnalité.

💡 Astuce mémo

Alignés avec l’origine = proportionnalité ; alignés ailleurs ou désalignés = non

📖 3. Calculer et appliquer un pourcentage

★ À maîtriser

📐 Formule — Calculer p % d’une quantité consiste à multiplier cette quantité par $\frac{p}{100}$.

• 🔄 Pour calculer un pourcentage,:
  1. écrire la proportion connue
  2. l’égaliser à une fraction de dénominateur 100
  3. calculer le numérateur inconnu

Compléments

• 30 % de 50 L correspondent à 15 L, car $\frac{30}{100} \times 50\ \mathrm{L} = 0{,}30 \times 50\ \mathrm{L} = 15\ \mathrm{L}$.

• Si 7 élèves sur 28 sont gauchers, le pourcentage de gauchers est de 25 %, car $\frac{7}{28} = \frac{x}{100}$ et $x = \frac{7 \times 100}{28} = 25$.

💡 Astuce mémo

Pourcentage → fraction sur 100 → multiplication

📖 4. Agrandissements et réductions

🔑 Notions clés & Définitions

• Agrandissement-réduction : Construire une figure de même forme en multipliant toutes les longueurs de la figure initiale par un nombre k strictement positif
• Rapport : Le nombre k strictement positif est appelé le rapport ou coefficient d’agrandissement ou de réduction

★ À maîtriser

• Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, l’aire est multipliée par $k^2$ et le volume est multiplié par $k^3$.

📌 Si k > 1, la transformation est un agrandissement, tandis que si 0 < k < 1, elle est une réduction.

📌 Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, toutes les longueurs sont multipliées par k et les mesures des angles sont conservées.

Compléments

• Pour un pavé droit de dimensions 1 cm, 1 cm et 2 cm, le volume vaut 2 cm³ ; après un agrandissement de coefficient 2, le volume vaut 16 cm³ et a été multiplié par $2^3 = 8$.

💡 Astuce mémo

k > 1 agrandit, tandis que 0 < k < 1 réduit

📊 Tableaux de synthèse

Effet du rapport k

Grandeur	Transformation	Facteur
Longueur	Agrandissement ou réduction	k
Angle	Agrandissement ou réduction	Conservé
Aire	Agrandissement ou réduction	k²
Volume	Agrandissement ou réduction	k³