Les suites numériques : définitions et propriétés

📋 Plan du Cours

1. Définitions et notations des suites
2. Définir une suite explicite ou par récurrence
3. Monotonie des suites numériques
4. Suites majorées, minorées et bornées
5. Suites arithmétiques et géométriques
6. Principe de récurrence et rédaction
7. Applications du raisonnement par récurrence

📖 1. Définitions et notations des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Une suite numérique est une liste ordonnée et numérotée de réels, notée (u_n) avec n ∈ N.
• Terme de rang n : Le terme de rang n est le réel u_n, le terme suivant est u_{n+1} et le précédent est u_{n-1}.
• Relation de récurrence : Une relation de récurrence définit une suite à partir d’un terme initial et d’une règle reliant u_{n+1} à u_n.

📝 Points essentiels

• Les indices sont des entiers : u_n s’écrit avec l’indice en indice (u_0, u_41, u_n).
• Ne pas confondre (u_n) (la suite) et u_n (un terme), ni u_{n+1} avec u_n + 1.
• Suite explicite : u_n = f(n) ; suite par récurrence : u_{n+1} = f(u_n) avec calcul des termes précédents nécessaires.

💡 Astuce mémo

u_{n+1} : le +1 est dans l’indice (pas dans le calcul).

📖 2. Définir une suite explicite ou par récurrence

🔑 Notions clés & Définitions