Lois de Kepler et dynamique orbitale

1. 📌 L'essentiel

• Les trois lois de Kepler décrivent le mouvement orbital : orbite elliptique, vitesse variable, relation période-axe.
• La traject orbitale est une ellipse avec le corps central à un.
• La loi de Kepler : $T^2 \propto a^3$ (relation entre période et demi-grand axe).
• La vitesse orbitale dans un mouvement circulaire : $v = \frac{2\pi r}{T}$.
• L’accélération centripète : $a_c = \frac{v^2}{r}$.
• La masse de l’astre : $M = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2}$.
• La loi des aires : vitesse tangentielle constante.
• La limite du modèle : influence d’autres corps, non-homogénéité, masse du satellite négligée.
• La trajectoire elliptique est décrite par le modèle gravitationnel newtonien.
• La compréhension des mouvements circulaires et géostationnaires est essentielle pour l’astronomie.