Cuestionario: Maîtrise des proportions, évolutions et factorisations — 12 preguntas

1. Quelle expression correspond à une proportion exprimée sur 100 ?

A. Un coefficient multiplicateur

B. Un pourcentage

C. Un effectif total

D. Une fraction irréductible

Answer: (B)

Explicación

Un pourcentage est une proportion écrite sur 100. Une fraction ou un effectif total ne sont pas, en eux-mêmes, une expression sur 100.

2. On a une proportion de 0,235. Quel pourcentage cela représente-t-il ?

A. 0,235 %

B. 2,35 %

C. 23,5 %

D. 235 %

Answer: (C)

Explicación

Pour passer d’une proportion à un pourcentage, on multiplie par 100 : 0,235 devient 23,5 %. Les autres réponses correspondent à des conversions erronées.

3. Augmenter une valeur de 12,5 % revient à la multiplier par quel coefficient ?

A. 0,875

B. 1,25

C. 1,125

D. 12,5

Answer: (C)

Explicación

Une hausse de t % correspond au coefficient 1 + t/100, donc ici 1,125. Le coefficient 0,875 correspondrait à une diminution de 12,5 %.

4. Deux évolutions successives de +12 % puis de +8 % donnent quel taux global ?

A. 20 %

B. 20,96 %

C. 8,96 %

D. 19,04 %

Answer: (B)

Explicación

On multiplie les coefficients : 1,12 × 1,08 = 1,2096, soit un taux global de 20,96 %. On ne doit pas additionner directement les pourcentages.

5. Que signifie développer une expression algébrique ?

A. La transformer en produit

B. La réduire à une seule variable

C. La remplacer par une égalité

D. La transformer en somme ou différence en supprimant les parenthèses

Answer: (D)

Explicación

Développer consiste à transformer un produit en somme ou différence, en supprimant les parenthèses. C’est l’inverse de factoriser.

6. Quelle égalité donne la forme factorisée de l’expression a² − b² ?

A. (a+b)(a−b)

B. (a−b)²

C. (a+b)²

D. (a−b)(a−b)

Answer: (A)

Explicación

L’identité remarquable a² − b² = (a+b)(a−b) permet de factoriser une différence de carrés. Les autres formes développent autre chose.

7. Comment additionne-t-on deux fractions ayant des dénominateurs différents ?

A. On additionne les numérateurs et les dénominateurs

B. On multiplie seulement les dénominateurs

C. On inverse la seconde fraction

D. On les met au même dénominateur

Answer: (D)

Explicación

Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d’abord les mettre au même dénominateur. Inverser une fraction est une règle de division, pas d’addition.

8. Quel est le résultat de diviser une fraction par une autre ?

A. On garde la première fraction et on inverse seulement le signe

B. On additionne les inverses des deux fractions

C. On multiplie par l’inverse de la fraction du diviseur

D. On divise les numérateurs puis les dénominateurs

Answer: (C)

Explicación

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. C’est la règle essentielle des divisions de fractions.

9. Que permet la règle du produit nul ?

A. Si une somme vaut 0, alors un facteur vaut 0

B. Si un produit vaut 0, alors au moins un facteur vaut 0

C. Si un carré vaut 0, alors le nombre est négatif

D. Si un produit vaut 0, alors chaque facteur vaut 0

Answer: (B)

Explicación

Un produit est nul lorsque l’un des facteurs au moins est nul. On ne conclut pas que tous les facteurs sont nuls.

10. Combien de solutions réelles possède l’équation x² = a lorsque a est négatif ?

A. Deux solutions

B. Aucune solution réelle

C. Une infinité de solutions

D. Une seule solution

Answer: (B)

Explicación

Un carré est toujours positif ou nul, donc x² ne peut pas être égal à un nombre négatif dans les réels. Il n’y a donc aucune solution réelle.

11. Quelle égalité traduit correctement la règle de multiplication de deux puissances de même base ?

A. a^n × a^m = a^(n−m)

B. a^n × a^m = a^(n+m)

C. a^n × a^m = a^(nm)

D. a^n × a^m = (a×a)^(n×m)

Answer: (B)

Explicación

Quand la base est la même, on additionne les exposants : a^n × a^m = a^(n+m). La soustraction des exposants correspond à une division, pas à une multiplication.

12. Comment écrire 0,045 × 10^(-3) en notation scientifique ?

A. 45 × 10^(-6)

B. 4,5 × 10^(-4)

C. 4,5 × 10^(-5)

D. 0,45 × 10^(-4)

Answer: (C)

Explicación

On déplace la virgule pour obtenir un nombre compris entre 1 et 10 : 0,045 devient 4,5, et l’exposant s’ajuste en conséquence pour donner 4,5 × 10^(-5). Les autres écritures ne respectent pas la forme scientifique.