Maîtrise des vecteurs : norme, produit scalaire et orthogonalité

📋 Plan du Cours

1. Norme vecteur
2. Produit scalaire
3. Propriétés du scalaire
4. Orthogonalité vecteurs
5. Calculs avec coordonnées
6. Applications géométriques
7. Angles et cosinus
8. Vérification perpendicularité

📖 1. Norme vecteur

🔑 Notions clés & Définitions

• Norme d'un vecteur : Soit $\vec{u} = \overrightarrow{AB}$, la norme $\|\vec{u}\|$ est un réel positif ou nul, défini par $\|\vec{u}\| = AB$.
• Définition : La norme d’un vecteur est la longueur du segment correspondant entre deux points A et B, notée $\|\vec{u}\|$.
• Propriété avec un scalaire : Pour tout réel $\lambda$ et tout vecteur $\vec{u}$, $\|\lambda \vec{u}\| = |\lambda| \times \|\vec{u}\|$.
• Norme dans un repère orthonormé : Si $\vec{u} \left(\begin{array}{c} x \\ y \end{array}\right)$, alors $\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
• Exemple de norme : Avec A(-1 ; 2) et B(3 ; -1), $\|\overrightarrow{AB}\| = 5$.

📝 Points essentiels