Cuestionario: Maîtrise du théorème de Pythagore — 8 preguntas

1. Dans un triangle rectangle, quel est le nom du côté situé en face de l’angle droit ?

A. Le côté perpendiculaire

B. Le côté adjacent

C. L’hypoténuse

D. La hauteur

Answer: (C)

Explicación

L’hypoténuse est, par définition, le côté opposé à l’angle droit dans un triangle rectangle. Les autres propositions désignent des notions différentes ou imprécises.

2. Si le triangle ABC est rectangle en A, quel segment est l’hypoténuse ?

A. [AA]

B. [AB]

C. [AC]

D. [BC]

Answer: (D)

Explicación

Dans un triangle rectangle en A, le côté opposé à l’angle droit est [BC], donc c’est l’hypoténuse. Les segments [AB] et [AC] forment l’angle droit.

3. Quelle relation exprime correctement le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle ?

A. Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés

B. La somme des côtés est égale au carré de l’angle droit

C. Le carré d’un côté quelconque est égal à la différence des deux autres

D. Le plus grand côté est toujours égal à la somme des deux autres côtés

Answer: (A)

Explicación

Le théorème de Pythagore relie l’hypoténuse aux deux autres côtés uniquement dans un triangle rectangle. Les autres réponses ne correspondent pas à ce théorème.

4. Dans un triangle ABC rectangle en A, quelle égalité est correcte ?

A. AB² = BC² + AC²

B. AC² = AB² + BC²

C. BC² = AB² + AC²

D. AB + AC = BC

Answer: (C)

Explicación

Si le triangle est rectangle en A, alors [BC] est l’hypoténuse et vérifie BC² = AB² + AC². La somme des longueurs, sans carrés, n’est pas la relation de Pythagore.

5. Quelle vérification permet de conclure qu’un triangle n’est pas rectangle ?

A. La somme des trois côtés est paire

B. Un angle mesure moins de 90°

C. Le plus grand côté est supérieur aux deux autres

D. Le carré du plus grand côté n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres

Answer: (D)

Explicación

Pour montrer qu’un triangle n’est pas rectangle, on compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres. Si l’égalité n’est pas vérifiée, le triangle n’est pas rectangle.

6. Dans un triangle de côtés 2, 3 et 4, quelle conclusion est correcte ?

A. Le triangle n’est pas rectangle car 4² n’égale pas 2² + 3²

B. Le triangle est isocèle car deux côtés sont proches

C. Le triangle est rectangle car 4 est le plus grand côté

D. Le triangle est rectangle car 2² + 3² = 4²

Answer: (A)

Explicación

On calcule 4² = 16 et 2² + 3² = 13 : l’égalité n’est pas vérifiée. Donc ce triangle n’est pas rectangle.

7. Dans la réciproque du théorème de Pythagore, que permet une égalité de carrés entre le plus grand côté et les deux autres ?

A. De conclure que le triangle n’a pas d’angle droit

B. De conclure que le triangle est rectangle

C. De conclure que le triangle est équilatéral

D. De conclure que le triangle est isocèle

Answer: (B)

Explicación

Si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors le triangle est rectangle. C’est précisément la réciproque du théorème de Pythagore.

8. Si, dans un triangle, le plus grand côté est opposé au sommet M et que son carré vaut la somme des carrés des deux autres côtés, où se trouve l’angle droit ?

A. En face de M

B. Sur le plus grand côté

C. En M

D. Sur un sommet choisi au hasard

Answer: (A)

Explicación

Dans la réciproque, l’angle droit est situé en face du plus grand côté. Si ce côté est opposé au sommet M, alors l’angle droit est au sommet opposé à ce côté, pas en M.