Hoja de repaso: Optique géométrique

📋 Plan du Cours

1. Propagation et réfraction de la lumière
2. Dioptres sphériques : propriétés
3. Conjugaison des dioptres sphériques
4. Dioptres plans et prismes
5. Lentilles minces
6. Associations de lentilles
7. Miroirs sphériques
8. Miroir plan et conditions de Gauss

📖 1. Propagation et réfraction de la lumière

★ À maîtriser

📌 Lorsqu’une onde passe dans un milieu plus réfringent, sa vitesse et sa longueur d’onde diminuent, tandis que sa fréquence et sa période restent inchangées.

📌 En passant dans un milieu plus réfringent, un rayon se rapproche de la normale ; en passant dans un milieu moins réfringent, il s’en éloigne.

📐 Formule — La loi de Snell-Descartes pour la réfraction s’écrit $n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$.

📌 La réflexion totale peut se produire uniquement lors du passage d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent.

Compléments

📐 Formule — L’angle d’incidence limite vérifie $\sin i_{1,\mathrm{lim}}=\frac{n_2}{n_1}$ lorsque $n_1>n_2$.

💡 Astuce mémo

Plus réfringent : vitesse et longueur d’onde diminuent, fréquence et période restent constantes

📖 2. Dioptres sphériques : propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Dioptre sphérique : Surface sphérique séparant deux milieux d’indices de réfraction différents.

★ À maîtriser

📌 Avec la convention du cours, un dioptre sphérique est concave si $\overline{SC}<0$ et convexe si $\overline{SC}>0$.

📐 Formule — La vergence d’un dioptre sphérique vérifie $V=\frac{n_2-n_1}{\overline{SC}}=-\frac{n_1}{\overline{SF}}=\frac{n_2}{\overline{SF'}}$.

📌 Un dioptre sphérique est convergent lorsque sa vergence est positive et divergent lorsque sa vergence est négative.

Compléments

📌 Un dioptre convexe est convergent si le second milieu est moins réfringent que le premier, tandis qu’un dioptre concave est convergent si le milieu d’incidence est plus réfringent que le second.

💡 Astuce mémo

Courbure et indices déterminent la vergence, donc la convergence ou la divergence

📖 3. Conjugaison des dioptres sphériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Foyer objet : Point objet dont l’image par le système est rejetée à l’infini.
• Foyer image : Point où convergent, ou semblent provenir, les rayons émergents issus de rayons incidents parallèles à l’axe optique.

★ À maîtriser

📐 Formule — La formule de conjugaison d’un dioptre sphérique, avec origine au sommet, est $\frac{n_2}{\overline{SA'}}-\frac{n_1}{\overline{SA}}=\frac{n_2-n_1}{\overline{SC}}$.

Compléments

• Pour déterminer une image par un dioptre sphérique, on applique la formule de conjugaison, calcule le grandissement, puis caractérise la nature, le sens et la taille de l’image ; une construction par rayons permet de vérifier le résultat.

📖 4. Dioptres plans et prismes

★ À maîtriser

• Pour un dioptre plan, l’image d’un point est obtenue par réfraction et se situe sur la normale au dioptre passant par ce point.

📐 Formule — Pour un dioptre plan, les distances objet et image vérifient $\frac{n_1}{\overline{SA}}=\frac{n_2}{\overline{SA'}}$.

Compléments

📌 Lorsque la lumière passe de l’eau vers l’air, elle peut subir une réflexion totale si l’angle d’incidence dépasse l’angle limite.

• Dans le prisme étudié, l’angle au sommet vaut $\frac{\pi}{2}$, les côtés b et c sont égaux, le verre a un indice de 1,5 et le prisme est placé dans l’air.

💡 Astuce mémo

Incidence → réfraction → réflexion totale éventuelle → émergence

📖 5. Lentilles minces

🔑 Notions clés & Définitions

• Lentille mince : Système optique dont l’épaisseur est négligeable devant les rayons de courbure et les distances étudiées.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La formule de conjugaison d’une lentille mince est $-\frac{1}{\overline{SA}}+\frac{1}{\overline{SA'}}=\frac{1}{\overline{SF'}}$.

📐 Formule — La vergence d’une lentille mince est l’inverse de sa distance focale image exprimée en mètres : $V=\frac{1}{f'}$.

📌 Une lentille convergente possède une vergence positive et des foyers réel objet et réel image ; une lentille divergente possède une vergence négative et des foyers virtuels.

📌 Une lentille convergente donne, pour un objet placé entre le foyer objet et la lentille, une image virtuelle, droite et agrandie.

💡 Astuce mémo

Bords minces : convergente ; bords épais : divergente

📖 6. Associations de lentilles

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux lentilles minces accolées, la vergence de la lentille équivalente est la somme des vergences : $V_{eq}=V_1+V_2$.

📌 Deux lentilles convergentes accolées forment une lentille équivalente convergente, tandis qu’une lentille convergente et une divergente peuvent produire une vergence équivalente positive, nulle ou négative.

• Pour une association de lentilles séparées, on calcule d’abord l’image donnée par la première lentille, puis cette image devient l’objet de la seconde lentille, dont on calcule l’image définitive.

Compléments

📐 Formule — Le grandissement total d’une association de deux lentilles séparées est le produit des grandissements successifs : $\gamma_{tot}=\gamma_1\gamma_2$.

📖 7. Miroirs sphériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Miroir sphérique : Portion de surface sphérique réfléchissante caractérisée par un sommet S, un centre de courbure C et un foyer F.

📝 Points essentiels

📌 Un miroir concave est convergent et un miroir convexe est divergent.

📐 Formule — Pour un miroir sphérique, le foyer est situé au milieu du segment reliant le sommet au centre de courbure, soit $\overline{SF}=\frac{\overline{SC}}{2}$.

📌 Un rayon passant par le centre de courbure d’un miroir sphérique se réfléchit sur lui-même, et un rayon parallèle à l’axe se réfléchit en passant par le foyer pour un miroir concave.

📌 Un miroir convexe forme d’un objet réel une image virtuelle, droite et réduite.

💡 Astuce mémo

Concave convergent, convexe divergent

📖 8. Miroir plan et conditions de Gauss

🔑 Notions clés & Définitions

• Conditions de Gauss : Ne considérer que des rayons peu inclinés par rapport à l’axe optique et proches de cet axe.

★ À maîtriser

• Un miroir plan est rigoureusement stigmatique et son grandissement transversal vaut 1.

📌 Dans un miroir plan, l’image est virtuelle, droite, de même taille que l’objet et située symétriquement derrière le miroir.

Compléments

📌 Un miroir sphérique est astigmatique en son centre, tandis qu’un miroir plan est rigoureusement stigmatique.

📊 Tableaux de synthèse

Systèmes convergents et divergents

Système	Convergent	Divergent
Dioptre sphérique	Vergence positive	Vergence négative
Lentille mince	Vergence positive	Vergence négative
Miroir sphérique	Concave	Convexe