Hoja de repaso: Optique ondulatoire et diffraction

📋 Plan du Cours

1. Rides sur l’eau et stroboscope
2. Fente et diffraction de la lumière
3. Diffraction par un fil vertical
4. Exploitation expérimentale pour mesurer la longueur d’onde
5. Monochromaticité et dispersion dans un milieu

📖 1. Rides sur l’eau et stroboscope

🔑 Notions clés & Définitions

• Réglette R : Dispositif qui excite la surface libre de l’eau en imposant une vibration perpendiculaire à la fréquence N.
• Stroboscope : Appareil d’éclairage intermittent qui permet d’observer un mouvement ondulatoire en cherchant une immobilité apparente.
• Rides rectilignes : Motif observé à la surface de l’eau lorsque la réglette excite le liquide, avec une longueur d’onde associée.
• Fréquence N1 : Fréquence maximale permettant d’obtenir l’immobilité apparente des rides grâce au stroboscope.

📝 Points essentiels

• À la fréquence N1, le stroboscope donne une immobilité apparente de la surface libre.
• Les rides observées à la fréquence d’excitation ont une longueur d’onde notée λ1.
• La fréquence d’excitation correspond à N = 50 Hz lorsque l’immobilité apparente est obtenue à N1 = 50 Hz.
• La célérité des rides vaut V1 = 0,4 m·s−1 et sert à relier λ1 à la fréquence.
• La longueur d’onde λ1 se calcule avec la relation d’onde V1 = λ1 N (donc λ1 = V1/N).

💡 Astuce mémo

Immobilité apparente ⇒ fréquence d’excitation égale à la fréquence stroboscopique (ici N = N1 = 50 Hz).

📖 2. Fente et diffraction de la lumière

🔑 Notions clés & Définitions

• Fente fine rectangulaire : Ouverture de largeur a qui diffracte la lumière en produisant une figure sur un écran.
• Frange centrale : Zone centrale la plus large de la figure de diffraction observée sur l’écran.
• Diffraction : Phénomène dû à la nature ondulatoire de la lumière qui étale le faisceau après passage par une ouverture.
• Largeur a de la fente : Dimension géométrique de l’ouverture qui influence la taille de la figure de diffraction.

📝 Points essentiels

• Le phénomène observé sur l’écran après la fente est la diffraction de la lumière.
• Sur l’écran, on observe une figure de diffraction avec une frange centrale et des franges latérales.
• La largeur de la frange centrale dépend de λ, de D et de la largeur a de la fente.
• Si on diminue la largeur de la fente, la figure s’étale davantage et la frange centrale devient plus large.
• Si on diminue la longueur d’onde, la figure se resserre et la frange centrale devient plus étroite.
• Données : a = 0,10 mm, D = 2,0 m et λ = 600 nm pour le calcul de la frange centrale.

💡 Astuce mémo

Fente plus petite ⇒ diffraction plus forte ⇒ frange centrale plus large.

📖 3. Diffraction par un fil vertical

🔑 Notions clés & Définitions

• Fil vertical : Obstacle cylindrique vertical de diamètre a qui diffracte un faisceau parallèle monochromatique.
• Écart angulaire θ : Ouverture angulaire caractérisant la diffraction observée à l’écran.
• Largeur L de la tache centrale : Mesure sur l’écran liée à l’écart angulaire et à la distance D.
• Monochromaticité : Propriété d’une source émettant une radiation de longueur d’onde unique (une seule valeur de λ).

📝 Points essentiels

• Le dispositif donne une figure de diffraction sur un écran placé à une distance D grande devant le diamètre a.
• Le phénomène apporte un renseignement sur la nature ondulatoire de la lumière en montrant un étalement après interaction avec un objet fin.
• L’écart angulaire θ est relié à la géométrie par une relation faisant intervenir la distance D et une longueur L (à partir de la figure).
• On utilise ensuite la relation donnée θ = λ/a pour relier l’angle à la longueur d’onde et au diamètre du fil.
• En combinant les relations précédentes, on obtient une expression de L en fonction de λ, D et a.
• Pour deux fils de diamètres a1 = 60 μm et a2 = 80 μm, les figures A et B sont distinctes et l’association dépend du fait que la diffraction est plus marquée pour le plus petit diamètre.

💡 Astuce mémo

θ = λ/a : plus a est petit, plus l’angle de diffraction est grand ⇒ tache plus large.

📖 4. Exploitation expérimentale pour mesurer la longueur d’onde

🔑 Notions clés & Définitions

• Fils calibrés : Fils de diamètres connus utilisés pour produire des figures de diffraction exploitables expérimentalement.
• Courbe L = f(1/a) : Représentation graphique reliant la largeur de la tache centrale à l’inverse du diamètre du fil.
• Longueur d’onde dans le vide λ : Valeur de la longueur d’onde associée à la radiation monochromatique, à déterminer à partir des mesures.
• Fréquence ν : Grandeur associée à la radiation, reliée à λ par la célérité dans le vide.

📝 Points essentiels

• La monochromaticité signifie que la source émet une radiation de longueur d’onde unique (une seule valeur de λ).
• On mesure L pour plusieurs fils de diamètre a et on trace L en fonction de 1/a pour obtenir une loi exploitable.
• La relation géométrique et la relation de diffraction permettent d’écrire une équation de la courbe L = f(1/a) et d’en déduire λ.
• La distance d’écran est donnée : D = 2,5 m pour l’expérience de mesure.
• Une fois λ déterminée dans le vide, la fréquence se calcule avec la relation ν = C/λ en utilisant C = 3·10^8 m·s−1.
• Dans le verre flint d’indice n(λ) = 1,64, la fréquence ne change pas à la traversée d’un milieu transparent dispersif, tandis que la longueur d’onde dans le milieu varie (car la célérité change).

💡 Astuce mémo

ν = C/λ : si ν reste constant dans un milieu transparent, alors λ change quand la célérité change.

📖 5. Monochromaticité et dispersion dans un milieu

🔑 Notions clés & Définitions

• Dispersion : Dépendance de l’indice (et donc de la célérité) avec la longueur d’onde, modifiant la longueur d’onde dans le milieu.
• Indice de réfraction n(λ) : Grandeur qui relie la célérité de la lumière dans le milieu à celle dans le vide et dépend ici de λ.
• Célérité dans le vide C : Valeur de référence de la vitesse de la lumière utilisée pour relier fréquence et longueur d’onde.
• Fréquence constante : Propriété générale pour une radiation monochromatique traversant un milieu transparent : la fréquence reste la même.

📝 Points essentiels

• La monochromaticité correspond à une émission avec une longueur d’onde unique, ce qui rend la figure de diffraction exploitable avec une seule valeur de λ.
• La dispersion implique que l’indice dépend de λ, donc la célérité dans le milieu dépend de la radiation considérée.
• Dans un milieu transparent, la fréquence associée à la radiation ne change pas lors de la traversée.
• La longueur d’onde associée à la radiation change dans le milieu car la célérité y change avec l’indice.
• Ici, le verre flint a un indice n(λ) = 1,64, ce qui implique une célérité plus faible que dans le vide.
• La relation ν = C/λ permet de relier directement l’effet du changement de longueur d’onde à la constance de la fréquence.

💡 Astuce mémo

Dispersion : n(λ) change ⇒ vitesse change ⇒ λ change, mais ν reste fixe.

📊 Tableaux de synthèse

Effet de la fente sur la diffraction

Paramètre modifié	Conséquence sur la figure	Conséquence sur la frange centrale
Largeur a diminue	Diffraction plus marquée	Frange centrale plus large
Longueur d’onde λ diminue	Diffraction moins étalée	Frange centrale plus étroite

Effet du diamètre du fil sur la tache

Diamètre du fil	Écart angulaire θ	Largeur L
a plus petit	θ plus grand (θ = λ/a)	L plus grande
a plus grand	θ plus petit (θ = λ/a)	L plus petite

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre la fréquence d’excitation N avec la fréquence stroboscopique : l’immobilité apparente impose leur égalité dans l’énoncé.
2. Oublier l’unité de la largeur de fente a (0,10 mm) et convertir correctement avant calcul.
3. Se tromper de sens sur l’effet de λ : diminuer λ réduit l’étalement et donc diminue la largeur de la frange centrale.
4. Confondre fréquence et longueur d’onde dans le milieu : dans un milieu transparent, la fréquence reste constante tandis que la longueur d’onde change.
5. Inverser la relation θ = λ/a : augmenter a diminue θ et donc diminue la largeur observée sur l’écran.

✅ Checklist Examen

1. Savoir décrire l’aspect des rides à la fréquence N1 et expliquer l’immobilité apparente avec le stroboscope.
2. Montrer que la fréquence d’excitation vaut N = 50 Hz à partir de N1 = 50 Hz.
3. Calculer la longueur d’onde λ1 à partir de V1 = 0,4 m·s−1 et N = 50 Hz.
4. Nommer le phénomène observé après passage par une fente fine et décrire qualitativement la figure sur l’écran.
5. Calculer la largeur de la frange centrale pour a = 0,10 mm, D = 2,0 m et λ = 600 nm.
6. Décrire l’effet sur la figure si on diminue a puis si on diminue λ.
7. Nommer le phénomène pour la diffraction par un fil vertical et relier l’écart angulaire θ à la géométrie (L et D).
8. Utiliser la relation θ = λ/a pour déduire l’expression de L en fonction de λ, D et a.
9. Associer correctement les figures A et B aux fils de diamètres a1 = 60 μm et a2 = 80 μm.
10. Expliquer la signification de la monochromaticité pour une mesure de λ.
11. Écrire l’équation de la courbe L = f(1/a) et en déduire λ puis la fréquence ν via ν = C/λ.
12. Justifier l’évolution de la fréquence et de la longueur d’onde quand la lumière traverse le verre flint n(λ) = 1,64.