Hoja de repaso: Principes de l'énergie électrique

📋 Plan du Cours

1. Circuits résistifs, inductifs et capacitifs
2. Déphasage entre tension et courant
3. Puissance instantanée et puissance active
4. Puissance apparente et facteur de puissance
5. Dimensionnement et rendement énergétique

📖 1. Circuits résistifs, inductifs et capacitifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Circuit résistif : Circuit constitué exclusivement de résistances, qui ne crée pas de décalage entre la tension et le courant.
• Circuit inductif : Circuit contenant une bobine, où tension et courant ne sont pas en phase et présentent un décalage temporel.
• Circuit capacitif : Circuit contenant un condensateur, où tension et courant présentent un déphasage entre eux.

📝 Points essentiels

• Une charge résistive, inductive ou capacitive correspond respectivement à des résistances, une bobine ou un condensateur.
• Dans un circuit résistif, le déphasage vérifie φ = 0, donc u(t) et i(t) ne sont pas décalés.
• Dans les circuits inductifs ou capacitifs, un décalage Δt (en s) apparaît entre u(t) et i(t) (en décalage de temps).

💡 Astuce mémo

Résistif : pas de “décalage” (φ = 0) ; inductif/capacitif : il y a un retard ou une avance (Δt ≠ 0).

📖 2. Déphasage entre tension et courant

🔑 Notions clés & Définitions

• Décalage Δt : Décalage temporel, exprimé en secondes, entre la tension u(t) et le courant i(t).
• Déphasage φ : Angle de déphasage, exprimé en radians, qui mesure l’écart entre u(t) et i(t) pendant une période.

📝 Points essentiels

• Le déphasage est relié au décalage par la formule φ = (2π × Δt) / T, avec T et Δt en secondes.
• Le cas u(t) et i(t) croissent : la courbe qui atteint le premier maximum est en avance sur l’autre.
• Le calcul d’exemple donne Δt = 5 ms et T = 20 ms, soit φ = π/2 rad quand i(t) précède u(t).

💡 Astuce mémo

φ vient de Δt rapporté à la période T : plus Δt est grand par rapport à T, plus φ augmente (φ ∝ Δt/T).

📖 3. Puissance instantanée et puissance active

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance instantanée p(t) : Produit instantané de la tension et du courant, p(t) = u(t) × i(t).
• Puissance active P : Puissance moyenne de p(t), en watts, correspondant à l’énergie réellement consommée par la charge.

📝 Points essentiels

• Dans un circuit inductif ou capacitif, le déphasage peut rendre p(t) négative à certains instants.
• Quand la puissance instantanée moyenne est la puissance active, elle représente la puissance réellement consommée par la charge.
• La formule de la puissance active s’écrit P = U_eff × I_eff × cos φ, avec U_eff en V, I_eff en A et φ en radian.

💡 Astuce mémo

Si cos φ = 0, alors P s’annule : le déphasage peut faire “disparaître” la puissance active même si U_eff et I_eff existent.

📖 4. Puissance apparente et facteur de puissance

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance apparente S : Grandeur en VA définie par S = U_eff × I_eff, qui ne dépend pas directement de cos φ.
• Facteur de puissance k : Rapport sans unité k = P / S qui vaut cos φ et relie puissance active et apparente.

📝 Points essentiels

• La puissance apparente est définie par S = U_eff × I_eff et s’exprime en voltampère VA.
• Le facteur de puissance vaut k = P/S = cos φ et il est sans unité.
• Plus cos φ est faible, plus il faut de courant I_eff pour fournir une puissance active donnée, donc dimensionnement plus exigeant.

💡 Astuce mémo

k = cos φ : si φ augmente, cos φ baisse et le facteur de puissance se dégrade (k diminue).

📖 5. Dimensionnement et rendement énergétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Rendement η : Rapport entre la puissance utile et la puissance active, noté η, qui mesure les pertes.
• Puissance utile P_u : Part de la puissance active effectivement récupérée, notée P_u.
• Puissance perdue P_p : Part de la puissance active dissipée en pertes, notée P_p.

📝 Points essentiels

• La puissance utile s’écrit P_u = P × η, et la puissance perdue vaut P_p = P − P_u.
• La puissance facturée correspond à S (puissance apparente) et peut être nettement supérieure à la puissance utile si cos φ est faible et si η est faible.
• Le fournisseur doit fournir le courant I_eff, et plus I_eff est grand, plus la section du câble d’alimentation doit être grande.

💡 Astuce mémo

Facturé par S, utile par P_u : S peut être “gonflée” si cos φ baisse et si η chute.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des grandeurs de puissance

Grandeur	Définition	Unité
Puissance active P	P = U_eff × I_eff × cos φ	W
Puissance apparente S	S = U_eff × I_eff	VA
Facteur de puissance k	k = P/S = cos φ	Sans unité

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre le décalage Δt (en secondes) et le déphasage φ (en radians) : la relation φ = (2π × Δt)/T ne s’applique pas si on échange les unités.
2. Croire que φ = 0 dans tous les circuits : seul le circuit purement résistif donne φ = 0.
3. Interpréter p(t) : en présence de déphasage, p(t) peut prendre des valeurs négatives même si U_eff et I_eff sont bien définis.
4. Utiliser cos φ comme un rapport sans unité et oublier qu’il intervient dans P (P = U_eff × I_eff × cos φ).
5. Penser que la puissance facturée dépend de P : la source associe la facturation à la puissance apparente via S = U_eff × I_eff.
6. Oublier le lien dimensionnement/courant : si cos φ est faible, le courant I_eff à fournir augmente et la section des câbles doit suivre.
7. Mélanger puissance utile et puissance perdue : P_u dépend de η (P_u = P × η) tandis que P_p suit P − P_u.

✅ Checklist Examen

1. Identifier la nature de la charge (résistive, inductive, capacitive) selon qu’elle contient uniquement des résistances, une bobine ou un condensateur.
2. Donner la signification et les unités de Δt et de φ.
3. Calculer φ à partir de Δt et de la période T avec φ = (2π × Δt)/T.
4. Conclure sur la présence ou l’absence de déphasage dans un circuit résistif (φ = 0).
5. Expliquer pourquoi p(t) = u(t) × i(t) peut devenir négative dans un circuit inductif ou capacitif.
6. Calculer la puissance active P à partir de U_eff, I_eff et cos φ avec P = U_eff × I_eff × cos φ.
7. Définir la puissance apparente S et l’exprimer avec S = U_eff × I_eff.
8. Définir le facteur de puissance k et le relier à cos φ par k = P/S = cos φ.
9. Relier cos φ et le courant I_eff à fournir, puis au dimensionnement de la section de câble.
10. Calculer la puissance utile P_u et la puissance perdue P_p via η et la différence P − P_u.
11. Interpréter qualitativement le fait que la puissance utile peut être bien inférieure à la puissance facturée si cos φ et η sont faibles.