1. Quelle égalité définit une fonction impaire ?
f(-x)=-f(x)
f(x)=1/x
f(-x)=f(x)
f(x)=x²
f(-x)=-f(x)
Explicación
Une fonction est impaire si elle vérifie f(-x)=-f(x). Cette propriété traduit une symétrie de la courbe par rapport à l’origine.
f(-x)=-f(x)
Explicación
Une fonction est impaire si elle vérifie f(-x)=-f(x). Cette propriété traduit une symétrie de la courbe par rapport à l’origine.
√(ab)=√a·√b
Explicación
Pour a,b∈R⁺, la racine carrée respecte le produit : √(ab)=√a·√b. La formule avec la somme est fausse en général.
x³≤x≤x²≤√x
Explicación
Sur [0;1], les puissances ordonnent les valeurs ainsi : x³≤x≤x²≤√x. Cet ordre s’inverse par rapport à certains autres intervalles, ce qui en fait un piège classique.
R*
Explicación
La fonction inverse est définie pour tout réel non nul, donc sur R*. Elle n’est pas définie en 0.
Décroissante sur ]-∞;0] puis croissante sur [0;+∞[
Explicación
La fonction x² décroît jusqu’à 0 puis croît après 0. Son minimum est atteint en 0, où sa valeur est 0.
Elle associe à tout x≥0 le réel √x tel que (√x)²=x
Explicación
La racine carrée est définie sur R⁺ et donne le nombre positif dont le carré vaut x. On a en particulier √x≥0.
Elle est strictement décroissante sur R*
Explicación
La fonction 1/x est strictement décroissante sur chacun des deux intervalles de son domaine. Elle est aussi impaire, mais pas paire.
Elle décroît sur ]-∞;0] puis croît sur [0;+∞[
Explicación
La fonction x² a un minimum en 0 et son tableau de variations forme un V. Elle décroît avant 0 puis croît après 0.
Elle est strictement croissante et part de 0
Explicación
Sur R⁺, la fonction racine carrée est strictement croissante, avec √0=0. Son tableau de variations monte ensuite jusqu’à +∞.
Une symétrie par rapport à l’origine
Explicación
La courbe d’une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine. La symétrie par rapport à l’axe des ordonnées caractérise au contraire une fonction paire.
Elle est strictement croissante sur R
Explicación
La fonction x³ augmente quand x augmente sur tout R. Son tableau de variations va de −∞ à +∞ en passant par 0.
Elle est paire et vérifie f(-x)=f(x)
Explicación
La fonction carrée vérifie f(-x)=(-x)²=x²=f(x), donc elle est paire. Cela correspond à une symétrie de sa courbe par rapport à l’axe des ordonnées.
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Fonction carrée — définition ?
$f(x)=x^2$, paire, minimale en 0.
Propriétés de $x^2$ — décroissance ?
Décroît sur $]- Infty;0]$.
Racine carrée — définition ?
$f(x)=\\sqrt{x}$, croissante sur $\\mathbb{R}^+$.},{
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