Racines carrées

📋 Plan du Cours

1. Définition et propriétés fondamentales
2. Carrés parfaits et approximations
3. Extraction manuelle et méthode de Héron
4. Racines d’un produit et d’un quotient
5. Racine carrée d’une puissance
6. Sommes et différences de radicaux
7. Comparaison d’expressions radicales
8. Rationalisation des dénominateurs
9. Équations du type x² égal a

📖 1. Définition et propriétés fondamentales

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : Nombre réel positif dont le carré est a, noté $\sqrt{a}$.
• Condition d’existence : La racine carrée $\sqrt{a}$ existe dans les réels si et seulement si $a\ge 0$.

★ À maîtriser

📌 Pour $a\ge 0$, on a $\left(\sqrt{a}\right)^2=a$ et $\sqrt{a^2}=|a|$.

Compléments

📌 Pour $a\ge 0$, l’égalité $\sqrt{a}=b$ équivaut à $b^2=a$ et $b\ge 0$.

• Les racines carrées de 9, 16, 121, 0,49 et $\frac{36}{81}$ sont respectivement 3, 4, 11, 0,7 et $\frac{2}{3}$.

💡 Astuce mémo

Aire du carré versus nombre positif dont le carré vaut a

📖 2. Carrés parfaits et approximations

🔑 Notions clés & Définitions