Côtés égaux → médiatrice
★ À maîtriser
🔄 Processus — Pour un triangle ABC vérifiant AB² + BC² = AC², on construit D tel que BC = BD et que l’angle DBA mesure 90°.
🔄 Processus — Dans le triangle ABD, l’utilisation du théorème de Pythagore permet de déduire que AD = AC.
🔄 Processus — Comme AD = AC et AB est perpendiculaire à BD, on déduit que la droite (AB) est la médiatrice du segment [CD].
📌 Le triangle ABC est alors rectangle en B.
Compléments
🔄 Processus — Puisque (AB) est la médiatrice de [CD], on en déduit que (AB) est perpendiculaire à (BC).
Pythagore → égalité → médiatrice → perpendicularité
1. Pour un triangle ABC satisfaisant AB² + BC² = AC², quelle construction convient pour exploiter l’idée du théorème de Pythagore au départ ?
2. Dans cette démarche, quelle conclusion géométrique finale est obtenue pour le triangle ABC ?
3. Si l’on sait qu'AD = AC et qu'AB est perpendiculaire à BD, que peut-on déduire concernant la droite (AB) et le segment [CD] ?
Quelle propriété du triangle ABC est donnée dans la question flash ?
Le triangle ABC est isocèle en A.
Quelle droite doit-on montrer comme médiatrice dans le triangle ABC ?
La droite (AI) doit être montrée comme médiatrice du segment [BC].
Comment construit-on le point D dans un triangle ABC avec AB² + BC² = AC² ?
On construit D tel que BC = BD et l’angle DBA mesure 90°.
Quelle conclusion tire-t-on du théorème de Pythagore dans le triangle ABD ?
On déduit qu'AD = AC.
Que déduit-on de AD = AC et de la perpendicularité de AB à BD ?
La droite (AB) est la médiatrice du segment [CD].
Quelle propriété de (AB) découle du fait qu'elle est la médiatrice de [CD] ?
La droite (AB) est perpendiculaire à (BC).
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