Cuestionario: Résolution d'équations bi-carré — 4 preguntas

1. Qu’appelle-t-on une équation bi-carrée ?

A. Une équation du premier degré contenant une racine carrée

B. Une équation où l’inconnue apparaît seulement à la puissance 4 et à la puissance 2

C. Une équation du second degré sans terme constant

D. Une équation où l’inconnue apparaît uniquement au carré

Answer: (B)

Explicación

Une équation bi-carrée ne fait intervenir l’inconnue que sous les formes $x^4$ et $x^2$. La présence d’un terme au carré seul ne suffit pas à la définir.

2. Quelle forme correspond à la forme générale d’une équation bi-carrée ?

A. x^4-ax^2+b=0

B. x^4+ax^3+bx+c=0

C. x^3-ax+b=0

D. ax^2+bx+c=0

Answer: (A)

Explicación

La forme générale d’une équation bi-carrée est bien $x^4-ax^2+b=0$, avec des constantes $a$ et $b$. Les autres propositions correspondent à d’autres types d’équations.

3. Quel est l’intérêt de poser une nouvelle variable égale à x² dans une équation bi-carrée ?

A. Transformer l’équation en une équation du second degré

B. Remplacer le discriminant par une racine carrée

C. Obtenir directement les solutions de x sans calcul intermédiaire

D. Faire disparaître le terme constant

Answer: (A)

Explicación

La substitution par $x^2$ permet de ramener l’équation bi-carrée à une équation du second degré. On résout ensuite ce trinôme avant de revenir à $x$.

4. Dans la réduction de x⁴−3x²+2=0, quelle équation du second degré obtient-on après substitution par x² ?

A. x^2+3x+2=0

B. x^4-3x+2=0

C. x^2-3x+2=0

D. x^2-3x^2+2=0

Answer: (C)

Explicación

Après substitution de $x^2$ comme nouvelle variable, l’équation devient un trinôme du second degré de la forme $x^2-3x+2=0$. On conserve ainsi la structure d’une équation quadratique.