Suite arithmétique et intérêt simple

📋 Plan du Cours

1. Montrer qu’une suite est arithmétique
2. Placement à intérêt simple et suite arithmétique
3. Définitions et caractérisation des suites arithmétiques
4. Formule explicite du terme général
5. Propriétés des suites arithmétiques

📖 1. Montrer qu’une suite est arithmétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite est arithmétique s’il existe une constante r telle que chaque terme suivant s’obtienne en ajoutant r au précédent.
• Raison r : La raison est la constante d’accroissement qui relie deux termes consécutifs d’une suite arithmétique.

📝 Points essentiels

• Pour tester une suite x, on peut vérifier que x(n+1)−x(n) est constante.
• On peut aussi chercher des réels a et b tels que x(n)=an+b pour tout n.
• Dans l’exemple, u(0)=0, u(1)=1 mais u(2)≠2, donc u n’est pas arithmétique.

💡 Astuce mémo

Différence constante = raison fixe.

📖 2. Placement à intérêt simple et suite arithmétique

🔑 Notions clés & Définitions

• Intérêt simple : L’intérêt simple produit des intérêts calculés chaque année sur le capital initial, sans capitalisation.
• Suite arithmétique de capital : Le capital acquis au bout de n années peut être modélisé par une suite arithmétique quand les intérêts annuels sont constants.

📝 Points essentiels