Suites réelles

📋 Plan du Cours

1. Définition et modes de représentation
2. Bornitude et variations
3. Suites arithmétiques
4. Suites géométriques
5. Suites arithmético-géométriques
6. Récurrences linéaires d'ordre deux
7. Convergence et divergence
8. Opérations et formes indéterminées
9. Théorèmes de convergence
10. Suites adjacentes

📖 1. Définition et modes de représentation

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite réelle : Application de $\mathbb{N}$ dans $\mathbb{R}$, qui associe à chaque entier n le terme $u_n=u(n)$.

★ À maîtriser

📌 Une suite peut être définie explicitement par $u_n=f(n)$, récursivement à partir d'un ou plusieurs termes précédents, ou implicitement comme l'unique solution d'une équation dépendant de n.

Compléments

📌 Une récurrence simple utilise $u_0$ et $u_{n+1}=f(u_n)$, une récurrence double utilise $u_0,u_1$ et $u_{n+2}=f(u_n,u_{n+1})$, tandis qu'une récurrence forte utilise tous les termes précédents dans $u_{n+1}=f_n(u_0,\ldots,u_n)$.

💡 Astuce mémo

Explicite : on calcule directement ; récursive : on construit terme après terme ; implicite : on résout une équation.