Cuestionario: Théorème de Thalès et parallélisme — 10 preguntas

1. Dans une configuration de Thalès avec les triangles ABC et AMN, quelle condition géométrique est nécessaire pour établir des égalités de rapports de longueurs ?

A. Les segments [AM] et [BC] ont la même longueur

B. Les points A, M et B sont alignés ainsi que A, N et C, avec (MN) parallèle à (BC)

C. Les triangles ABC et AMN ont seulement le même périmètre

D. Les points A, B et C sont alignés ainsi que M, N et C, avec (MN) perpendiculaire à (BC)

Answer: (B)

Explicación

Le théorème de Thalès s’applique dans des triangles emboîtés lorsque les points sont alignés dans le bon ordre et qu’une droite est parallèle à un côté du triangle. Ici, il faut bien (MN) parallèle à (BC) pour obtenir les rapports de longueurs.

2. Dans la configuration où A, M, B sont alignés, A, N, C sont alignés et (MN) est parallèle à (BC), quelle égalité est correcte ?

A. AM/AB = AN/AC = MN/BC

B. AB/AM = AN/AC = BC/MN

C. AB/AC = AM/AN = BC/MN

D. AM/AC = AN/AB = MN/BC

Answer: (A)

Explicación

C’est l’écriture directe du théorème de Thalès dans cette configuration. Les rapports inverses existent aussi, mais ils correspondent à l’inverse de cette égalité.

3. Dans deux triangles semblables, que représente le coefficient d’agrandissement ?

A. Le nombre commun qui multiplie toutes les longueurs du petit triangle pour obtenir celles du grand triangle

B. La différence entre les périmètres des deux triangles

C. Le rapport entre un angle du petit triangle et un angle du grand triangle

D. La longueur du plus grand côté du triangle agrandi

Answer: (A)

Explicación

Le coefficient d’agrandissement est le même facteur multiplicatif appliqué à toutes les longueurs correspondantes. Il ne s’agit ni d’une différence de périmètres ni d’une longueur particulière.

4. Si un triangle est une réduction d’un autre, quelle relation relie les longueurs correspondantes ?

A. Elles ne gardent aucun lien de proportion

B. Elles varient chacune selon un facteur différent

C. Elles deviennent toutes égales

D. Elles sont proportionnelles grâce à un même facteur

Answer: (D)

Explicación

Dans une réduction, toutes les longueurs du grand triangle sont multipliées par un même nombre pour obtenir celles du petit triangle. Cela traduit une proportionnalité des longueurs correspondantes.

5. Pour calculer une longueur avec le théorème de Thalès, quelle démarche est la plus appropriée ?

A. Comparer uniquement les aires des triangles

B. Additionner toutes les longueurs connues

C. Écrire les quotients de Thalès puis utiliser le produit en croix

D. Mesurer l’angle formé par les deux droites

Answer: (C)

Explicación

On commence par identifier la configuration de Thalès, puis on écrit les rapports de longueurs et on résout avec le produit en croix. Les autres démarches ne permettent pas directement de trouver la longueur cherchée.

6. Dans une configuration de Thalès, quel outil mathématique est utilisé pour résoudre une égalité de fractions ?

A. Le produit en croix

B. Le théorème de Pythagore

C. Le calcul des médianes

D. La somme des angles

Answer: (A)

Explicación

Le produit en croix permet de transformer une égalité de fractions en égalité de produits pour déterminer une longueur inconnue. C’est l’outil indiqué pour exploiter les quotients obtenus avec Thalès.

7. Que permet de conclure la réciproque du théorème de Thalès ?

A. Que deux angles sont toujours égaux

B. Qu’un triangle est forcément rectangle

C. Que deux droites sont parallèles à partir d’une égalité de rapports

D. Que deux segments ont la même longueur

Answer: (C)

Explicación

La réciproque de Thalès sert précisément à démontrer le parallélisme à partir d’égalités de rapports dans deux triangles emboîtés. Elle ne suppose pas le parallélisme au départ.

8. Dans deux triangles emboîtés, si A, B, M sont alignés, A, C, N sont alignés et si AM/AB = AN/AC, que peut-on conclure ?

A. (BC) est parallèle à (MN)

B. (BC) est perpendiculaire à (MN)

C. MN est égal à BC

D. AB est égal à AC

Answer: (A)

Explicación

C’est exactement la condition de la réciproque de Thalès : l’égalité des deux rapports permet de conclure au parallélisme des droites. Les longueurs des segments ne sont pas forcément égales.

9. Dans un triangle, quelle propriété vérifie la droite passant par les milieux de deux côtés ?

A. Elle est perpendiculaire au troisième côté

B. Elle est parallèle au troisième côté

C. Elle coupe le troisième côté en son milieu

D. Elle forme toujours un angle droit avec un côté du triangle

Answer: (B)

Explicación

La droite des milieux relie les milieux de deux côtés d’un triangle et elle est parallèle au troisième côté. C’est la propriété centrale de cette configuration.

10. Quand peut-on appliquer directement la propriété de la droite des milieux dans un triangle ?

A. Seulement si le triangle est équilatéral

B. Dès qu’on identifie les milieux de deux côtés

C. Uniquement si les trois côtés sont égaux

D. Quand une droite coupe un seul côté du triangle

Answer: (B)

Explicación

La propriété s’applique dès que deux points sont reconnus comme milieux de deux côtés du triangle. On en déduit alors immédiatement un parallélisme avec le troisième côté.