Cuestionario: Trigonometria na Decolagem e Skate — 9 preguntas

1. Em qual momento do voo o avião deixa o solo com um ângulo de subida constante de 18°?

A. Durante o voo em cruzeiro

B. Na fase de aterrissagem

C. Durante a decolagem

D. Ao pousar

Answer: (C)

Explicación

O conteúdo informa que o avião deixa o solo com um ângulo constante de 18°, o que ocorre especificamente na fase de decolagem, quando o avião inicia sua trajetória inclinada.

2. Qual é a função do ângulo de subida na trajetória do avião durante a decolagem?

A. Controlar a velocidade constante na subida

B. Determinar a relação entre altura e distância percorrida na trajetória oblíqua

C. Definir o ponto de decolagem no solo

D. Calcular a velocidade angular do voo

Answer: (B)

Explicación

O ângulo de subida de 18° serve para estabelecer uma relação trigonométrica entre a altura do avião e a distância percorrida na trajetória oblíqua, utilizando a tangente do ângulo. Portanto, sua função principal é de determinar a relação entre altura e distância na trajetória do voo, facilitando cálculos de altura durante a decolagem.

3. O que é a construção de rampa de skate?

A. Um conjunto de elementos geométricos que utilizam segmentos, alinhamentos e perpendicularidades na sua estrutura

B. Uma técnica de pintura para criar desenhos em skateparks usando cores e formas geométricas

C. Um método de treinamento para skatistas aprenderem a realizar manobras em diferentes superfícies

D. Um projeto de engenharia civil que envolve o uso de máquinas pesadas para nivelar o terreno

Answer: (A)

Explicación

A construção de uma rampa de skate envolve a utilização de elementos geométricos, como segmentos de reta, alinhamentos e perpendicularidades, que garantem a estabilidade, segurança e funcionalidade da estrutura. Os elementos geométricos são essenciais para definir as proporções, inclinações e alinhamentos da rampa, conforme explicado no conteúdo, que detalha a importância dessas relações na modelagem da pista.

4. Qual das seguintes relações geométricas é fundamental para garantir a estabilidade na construção de uma rampa de skate, de acordo com o conteúdo apresentado?

A. A congruência entre todos os segmentos de reta.

B. A relação entre segmentos paralelos e ângulos agudos.

C. A relação de igualdade entre os comprimentos dos segmentos.

D. A perpendicularidade entre segmentos, permitindo o uso do teorema de Pitágoras.

Answer: (D)

Explicación

A perpendicularidade entre segmentos, como mencionado no conteúdo, é fundamental na construção de rampas de skate porque permite a aplicação do teorema de Pitágoras para calcular comprimentos exatos e assegurar ângulos retos, o que garante estabilidade e segurança na estrutura.

5. Como a variação no ângulo de subida de um avião influencia a altura que ele atinge durante a decolagem?

A. Aumentar o ângulo de subida aumenta a altura atingida.

B. A mudança no ângulo de subida não afeta a altura atingida.

C. Diminuir o ângulo de subida aumenta a altura atingida.

D. Aumentar o ângulo de subida diminui a altura atingida.

Answer: (A)

Explicación

De acordo com o conteúdo, o ângulo de subida determina a relação entre altura e distância percorrida, sendo que um aumento nesse ângulo resulta em maior altura atingida, pois a tangente do ângulo aumenta.

6. Como você aplicaria a relação trigonométrica para determinar a altura do avião após percorrer uma certa distância na trajetória oblíqua, considerando um ângulo de subida constante de 18° e uma distância percorrida de 4 km?

A. Multiplicando o cosseno de 18° pela distância percorrida de 4 km.

B. Dividindo a distância percorrida de 4 km pela tangente de 18° para encontrar a altura.

C. Multiplicando a tangente de 18° pela distância percorrida de 4 km para obter a altura.

D. Multiplicando o seno de 18° pela distância percorrida de 4 km.

Answer: (C)

Explicación

Para calcular a altura do avião após percorrer uma certa distância na trajetória oblíqua, deve-se multiplicar a tangente do ângulo de subida (18°) pela distância percorrida (4 km), de acordo com a fórmula altura = tangente do ângulo × distância. Essa relação é destacada no conteúdo como a forma correta de determinar a altura na trajetória oblíqua com ângulo constante.

7. De que forma a velocidade média e a direção do deslocamento influenciam a comparação da distância entre duas pessoas em movimento?

A. A direção do deslocamento não influencia na distância final, apenas a velocidade importa.

B. Se as pessoas partem do mesmo ponto com velocidades iguais, a distância entre elas permanece constante ao longo do tempo.

C. Quanto maior a velocidade, maior a distância percorrida em um mesmo tempo, independentemente da direção.

D. Se as pessoas se deslocam em direções diferentes, a distância final pode ser maior que a soma das distâncias percorridas, usando o Teorema de Pitágoras.

Answer: (D)

Explicación

A alternativa correta indica que, quando as pessoas se deslocam em direções diferentes, a distância final entre elas é a hipotenusa de um triângulo formado pelos seus deslocamentos, o que pode ser calculado com o Teorema de Pitágoras. Essa relação mostra como a direção influencia na distância final, além da velocidade.

8. Quem formulou ou escreveu os conceitos relacionados ao cálculo de distância entre objetos em movimento e aplicação de funções trigonométricas na trajetória de um avião?

A. Isaac Newton

B. Thales de Mileto

C. Euclides de Alexandria

D. Jeremias de Miranda

Answer: (C)

Explicación

O conteúdo trata de conceitos de trigonometria, geometria e movimento, que são fundamentos desenvolvidos por matemáticos clássicos como Euclides. Como não há menção de autores específicos no conteúdo, a opção mais adequada é Euclides, considerado um dos principais formuladores dos fundamentos da geometria, além de ser amplamente creditado na teoria e formulação das relações trigonométricas aplicadas ao movimento.

9. Qual é a distância entre as extremidades dos ponteiros de um relógio às 1 hora, considerando os comprimentos de 5 cm para o ponteiro dos minutos e 4 cm para o das horas, sabendo que o ângulo entre eles nesse horário é de 30°?

A. 6,4 cm

B. 8,6 cm

C. 8,0 cm

D. 7,2 cm

Answer: (B)

Explicación

Para calcular a distância entre as extremidades dos ponteiros às 1 hora, utilizamos o teorema de Pitágoras: sqrt(5^2 + 4^2 - 2 * 5 * 4 * cos(30°)). Calculando: 25 + 16 - 2 * 5 * 4 * (√3/2) = 41 - 20 * √3. Aproximadamente, a distância é sqrt(41 - 20 * √3) ≈ 8,6 cm, que corresponde à opção correta.