Variables continues et lois associées

📋 Plan du Cours

1. Variables aléatoires continues
2. Fonction densité probabilité
3. Fonction de répartition
4. Lois continues usuelles
5. Variables discrètes
6. Variables marginales
7. Indépendance variables
8. Somme de variables
9. Covariance et variance
10. Lois normales

📖 1. Variables aléatoires continues

🔑 Notions clés & Définitions

• Variables aléatoires continues (VAC) : Variable aléatoire X dont l’ensemble des valeurs possibles DX est infini et non dénombrable. Elle peut prendre n’importe quelle valeur dans un intervalle ou un ensemble infini non dénombrable.
• Ensemble des valeurs possibles DX : L’ensemble infini non dénombrable dans lequel la variable X peut prendre ses valeurs.
• Fonction densité de probabilité (f(x)) : Fonction positive (f(x) ≥ 0), intégrable sur IR, qui caractérise une variable continue. Elle vérifie :
  $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1$
  La probabilité que X prenne une valeur dans un intervalle [α, β] est donnée par :
  $P(\alpha \leq X \leq \beta) = \int_{\alpha}^{\beta} f(x) \, dx$
• Propriétés de la densité f(x) :
  • f(x) ≥ 0 pour tout x.
  • La densité est intégrable sur IR, avec la somme des intégrales sur IR égale à 1.
• Caractérisation par la fonction de répartition FX(x) : La variable X est caractérisée par sa fonction de répartition FX(x), définie par :
  $FX(x) = P(X \leq x)$
  Elle est continue, croissante, et limite à 0 en -∞ et à 1 en +∞. La…