Resumen: Fundamentos de lógica proposicional

📋 Esquema del Curso

1. Lógica, inferencias y formalización
2. Tipos de inferencias
3. Enunciados y proposiciones
4. Conectivos lógicos
5. Tablas y funciones veritativas
6. Evaluación de esquemas moleculares

📖 1. Lógica, inferencias y formalización

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Lógica : Ciencia que estudia los métodos o procedimientos para aplicar leyes o reglas lógicas al análisis de la validez de las inferencias.
• Inferencia : Producto de la razón que permite obtener nuevos juicios a partir de juicios ya establecidos.

📝 Puntos esenciales

📌 Las premisas son proposiciones o datos conocidos que fundamentan la obtención de un nuevo juicio, mientras que la conclusión es el juicio nuevo derivado de ellas.

• La formalización de una inferencia reemplaza sus contenidos particulares por símbolos proposicionales y conserva únicamente su estructura lógica para analizar la validez.

💡 Truco mnemotécnico

Premisas → estructura → conclusión

📖 2. Tipos de inferencias

★ Imprescindible

📌 La inferencia inductiva parte frecuentemente de casos particulares para establecer un enunciado general y su conclusión tiene cierto grado de probabilidad, por lo que no se clasifica como válida o inválida.

📌 La inferencia deductiva parte de una o más premisas y extrae sistemáticamente una conclusión que ya está incluida en ellas.

Complementos

📌 La inferencia inmediata posee una sola premisa y una conclusión, mientras que la inferencia mediata posee varias premisas y su respectiva conclusión.

• Una inferencia con exactamente dos premisas recibe el nombre de silogismo.

💡 Truco mnemotécnico

Inductiva: probable; deductiva: incluida en las premisas

📖 3. Enunciados y proposiciones

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Enunciado : Frase u oración que puede ser un mandato, una interrogación, una expresión emocional o una afirmación o negación.
• Enunciado abierto : Un enunciado abierto contiene variables y no posee la propiedad de ser verdadero o falso.
• Proposición : Enunciado con cualidad de ser verdadero o falso, pero nunca ambas cosas a la vez.

📝 Puntos esenciales

📌 Las proposiciones simples o atómicas tienen un solo sujeto y un solo predicado y no contienen conectivos lógicos, mientras que las proposiciones compuestas combinan dos o más proposiciones simples mediante conectivos.

💡 Truco mnemotécnico

Enunciado abierto: sin valor de verdad; proposición: V o F

📖 4. Conectivos lógicos

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Conectivo lógico : Símbolo que enlaza proposiciones atómicas sin formar parte de ellas y también se denomina operador lógico.
• Función veritativa : Asignación de valores de verdad a los esquemas moleculares en función de los valores de verdad de sus conectivos lógicos.

📝 Puntos esenciales

• Los conectivos lógicos tratados son la conjunción $p \land q$, la disyunción $p \lor q$, la disyunción fuerte $p \Delta q$, la implicación $p \to q$, la implicación inversa $p \leftarrow q$, el bicondicional $p \leftrightarrow q$ y la negación $\sim p$.

💡 Truco mnemotécnico

C-D-I-B-N: conjunción, disyunción, implicación, bicondicional y negación

📖 5. Tablas y funciones veritativas

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Tabla de verdad : Representación de los valores de verdad de un esquema molecular a partir de las combinaciones posibles de sus variables proposicionales.

★ Imprescindible

• Para n variables proposicionales, el número de arreglos posibles en una tabla de verdad es $2^n$.

Complementos

• Una tabla de verdad contiene: la fórmula lógica, las variables proposicionales, las posibles combinaciones o arreglos, los valores de la matriz principal y de las matrices secundarias

💡 Truco mnemotécnico

Variables → arreglos → conectivos → matriz principal

📖 6. Evaluación de esquemas moleculares

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Tautología : Esquema molecular cuya matriz principal contiene únicamente valores verdaderos.
• Contradicción : Esquema molecular cuya matriz principal contiene únicamente valores falsos.
• Contingencia : Esquema molecular cuya matriz principal contiene valores verdaderos y falsos.

📝 Puntos esenciales

📌 La evaluación de un esquema molecular consiste en obtener el valor del conectivo lógico de mayor jerarquía a partir de los valores veritativos de sus variables proposicionales.

💡 Truco mnemotécnico

Tautología: solo V; contradicción: solo F; contingencia: V y F

📊 Tablas de síntesis

Tipos de inferencia