Che cos'è un enunciato in logica?
Un'affermazione con valore di verità vero o falso.
Quali simboli indicano la congiunzione e la disgiunzione non esclusiva?
∧ indica la congiunzione e ∨ la disgiunzione non esclusiva.
Quali simboli rappresentano la negazione e l'implicazione?
¬ rappresenta la negazione e ⇒ l'implicazione.
Quali simboli indicano l'equivalenza e i quantificatori universale ed esistenziale?
⇔ è l'equivalenza, ∀ è il quantificatore universale, ∃ quello esistenziale.
In p ⇒ q, quale condizione è p e quale è q?
p è condizione sufficiente per q, q è condizione necessaria per p.
Come si nega un enunciato esistenziale?
¬(∃x: φ(x)) è equivalente a ∀x: ¬φ(x).
Qual è la prima espressione usata per dimostrare che il quadrato di un dispari è dispari?
Si scrive n=2k+1 per un numero naturale dispari.
Come si sviluppa e si raccoglie la forma di n² per un dispari n=2k+1?
n²=(2k+1)² si sviluppa e si raccoglie in 2(2k²+2k)+1.
Quando un insieme A è sottoinsieme di B?
Quando ogni elemento di A appartiene anche a B.
Che cos'è l'insieme delle parti P(A)?
È l'insieme di tutti i sottoinsiemi di A, incluso l'insieme vuoto e A stesso.
Qual è la catena di inclusioni tra gli insiemi numerici?
Quale insieme contiene i numeri razionali nella catena numerica?
contiene i numeri razionali.
Quale insieme contiene i numeri irrazionali nella catena numerica?
contiene anche i numeri irrazionali.
Qual è l'insieme delle parti di A={1,2,3}?
Il prodotto cartesiano A×B coincide sempre con B×A?
No, in generale A×B non coincide con B×A.
Quali operazioni insiemistiche sono commutative?
L'unione e l'intersezione sono commutative.
Che cosa rappresenta la sommatoria ∑ᵢ₌₁ⁿaᵢ?
La somma dei termini a₁ fino a aₙ indicizzati da 1 a n.
Come si esprime la linearità della sommatoria rispetto a una costante c?
.
Come si esprime la linearità della sommatoria rispetto alla somma di due termini?
.
Qual è la somma di n copie della costante c?
.
Qual è la formula della somma geometrica finita per q diverso da 1?
.
Quanto vale la somma geometrica finita per q uguale a 1?
.
Come si definisce il fattoriale di un numero naturale positivo n?
È il prodotto n! = n(n-1)⋯1.
Qual è il valore convenzionale del fattoriale di zero?
0! = 1.
Qual è la formula del coefficiente binomiale per 0≤k≤n?
.
Qual è la relazione di ricorrenza dei coefficienti binomiali per 1≤k≤n−1?
.
Qual è la formula del teorema binomiale di Newton?
.
Che cos'è un campo ordinato?
Un insieme con somma, prodotto e ordine totale compatibili.
Cosa implica a≤b nell'ordine dei razionali rispetto alla somma?
Che a+c≤b+c per ogni c.
Quando vale a·c≤b·c nell'ordine dei razionali?
Quando c≥0.
Come si dimostra per assurdo che non esiste q∈Q con q²=2?
Si scrive q=n/m ridotto e si mostra che n e m sono pari, contraddicendo la riduzione.
Che proprietà soddisfa l'insieme R dei numeri reali?
È un campo ordinato che soddisfa l'assioma di completezza.
Cosa afferma l'assioma di completezza per gli insiemi non vuoti superiormente limitati?
Ammettono estremo superiore in R.
Cos'è l'estremo superiore sup E di un insieme E?
Il minimo dei maggioranti di E.
Qual è la differenza tra massimo e supremo di un insieme E?
Il massimo appartiene a E, il supremo può non appartenere a E.
Qual è la differenza tra minimo e infimo di un insieme E?
Il minimo appartiene a E, l'infimo può non appartenere a E.
Cosa afferma la proprietà archimedea per ogni a,b>0 in R?
Esiste n in N tale che .
Che cos'è un intervallo chiuso [a,b] in ?
È l'insieme degli con che contiene entrambi gli estremi.
Qual è la differenza tra l'intervallo [a,b[ e ]a,b]?
[a,b[ contiene ma non , ]a,b] contiene ma non .
Quando due insiemi hanno la stessa cardinalità?
Quando esiste una corrispondenza biunivoca tra i loro elementi.
Quando un insieme è numerabile?
Quando la sua cardinalità è quella di .
Quali insiemi sono numerabili tra ?
e sono numerabili, no.
Qual è la cardinalità di ?
Ha la potenza del continuo, cioè non è numerabile.
Qual è la forma generale di un numero complesso z?
z = a + ib con a,b ∈ R e i² = -1.
Come si calcola la somma di due numeri complessi z e z'?
Si sommano le parti reali e le parti immaginarie separatamente.
Come si calcola il prodotto di due numeri complessi z e z'?
Si usa la formula (ac - bd) + i(ad + bc).
Qual è il coniugato di un numero complesso z = a + ib?
È z̄ = a - ib.
Qual è la formula dell'inverso di un numero complesso z = a + ib diverso da zero?
.
Come si calcola il modulo di un numero complesso z=a+ib?
Il modulo è .
Qual è la forma trigonometrica di un numero complesso z?
con .
Come si determina il modulo del prodotto di due numeri complessi in forma trigonometrica?
Il modulo è il prodotto dei moduli.
Come si determina l'argomento del prodotto di due numeri complessi in forma trigonometrica?
L'argomento è la somma degli argomenti.
Qual è la formula di De Moivre per ?
È .
Come si esprimono le radici n-esime di ?
Sono per .
Cosa afferma il teorema fondamentale dell'algebra sui polinomi complessi?
Ogni polinomio non costante di grado n ha esattamente n radici complesse contando le molteplicità.
Qual è la forma del polinomio se z₀ è radice di molteplicità k?
con .
Come si esprime l'esponenziale complesso per ?
.
Qual è il modulo di per ?
Il modulo è .
Qual è l'argomento di per ?
L'argomento è .
Qual è la formula di Eulero per ?
per ogni .
Quando due esponenziali complessi sono uguali?
Se e solo se con .
Come si moltiplicano due numeri complessi in forma esponenziale?
Si moltiplicano i moduli e si sommano gli argomenti: .
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1. Quale caratteristica deve avere un enunciato in logica proposizionale?
2. Nell'implicazione , quale relazione logica sussiste tra e ?
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