Scheda di revisione: Microéconomie, équilibre et choix

📋 Plan du Cours

1. Microéconomie et équilibre général
2. Biens, paniers et préférences
3. Courbes d’indifférence et TMS
4. Fonctions d’utilité et Cobb-Douglas
5. Concurrence parfaite et choix du consommateur
6. Production, TMST et rendements d’échelle
7. Équilibre général et stabilité
8. Optimum de Pareto et loi de Walras

📖 1. Microéconomie et équilibre général

🔑 Notions clés & Définitions

• Microéconomie : Théorie économique qui étudie les décisions des agents (consommateurs et producteurs) et comment leurs choix interagissent via les marchés.
• Rareté : Idée centrale selon laquelle l’économie traite des choix rendus nécessaires par la disponibilité limitée des ressources.
• Concurrence parfaite : Modèle de marché où les agents considèrent que le prix affiché est donné et que leurs offres et demandes n’influencent pas ce prix.
• Priseur de prix : Agent de concurrence parfaite qui agit comme si son offre et sa demande n’affectaient pas le prix du marché.
• Équilibre général : Situation où, pour tous les biens, l’offre totale égale la demande totale sur le marché.

📝 Points essentiels

• Dans l’équilibre général, la compatibilité des décisions impose que la somme des quantités offertes égale la somme des quantités demandées pour chaque bien.
• Si un bien connaît un excès d’offre, son prix doit baisser par rapport aux prix initiaux pour rétablir l’égalité offre-demande.
• Le mécanisme de coordination du modèle repose sur un commissaire-priseur qui affiche les prix, puis reçoit les offres et demandes individuelles.
• L’existence d’un vecteur de prix qui égalise offre et demande globale nécessite notamment que les individus puissent classer tous les paniers de biens (relation de préférences complète).
• Le cours relie la concurrence parfaite à l’existence de prix d’équilibre et annonce une justification via les théorèmes de l’économie du bien-être et l’optimalité de Pareto.

💡 Astuce mémo

Équilibre général = Offre totale = Demande totale pour chaque bien, sinon le prix s’ajuste (excès d’offre → baisse du prix).

📖 2. Biens, paniers et préférences

🔑 Notions clés & Définitions

• Bien économique : Un bien économique est défini par ses caractéristiques physiques ainsi que par le moment et le lieu où il est disponible.
• Panier de biens : Un panier de biens est une combinaison de plusieurs biens en quantités données, représentée comme une liste ordonnée de quantités.
• Mélange de paniers : Un mélange de paniers est une combinaison convexe de deux paniers, du type $Q''=\lambda Q+(1-\lambda)Q'$ avec $0<\lambda<1$.
• Relation de préférence : Une relation de préférence classe les paniers possibles, en permettant pour deux paniers donnés de dire l’un strictement préféré, l’autre strictement préféré, ou l’indifférence.

📝 Points essentiels

• Une quantité d’un bien est modélisée comme un réel $Q_i\ge 0$ parce que le bien est supposé divisible.
• La relation de préférence est dite complète si, pour tout couple de paniers, le consommateur choisit l’un des deux ou est indifférent, sans cas « je ne sais pas ».
• La relation de préférence est réflexive et transitive, ce qui permet d’en faire un préordre complet.
• Une courbe d’indifférence regroupe tous les paniers équivalents pour le consommateur et divise le repère en deux zones de préférences.
• Deux courbes d’indifférence ne doivent pas se couper, sinon cela signalerait une incohérence de la relation de préférence.
• La désirabilité des biens implique que la courbe d’indifférence ne coupe pas les axes, et la convexité traduit la préférence pour les mélanges.

📖 3. Courbes d’indifférence et TMS

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe d’indifférence : Une courbe d’indifférence regroupe tous les paniers considérés comme équivalents par le consommateur, car ils donnent le même niveau de satisfaction.
• Carte d’indifférence : Une carte d’indifférence est l’ensemble des courbes d’indifférence associées à une même relation de préférences du consommateur.
• Taux marginal de substitution : Le taux marginal de substitution mesure, au voisinage d’un panier, le taux d’échange qui permet de rester sur la même courbe d’indifférence.

📝 Points essentiels

• Une préférence complète existe sans “je ne sais pas” : pour deux paniers, le consommateur préfère l’un à l’autre ou est indifférent, pour tous les choix envisagés.
• Des courbes d’indifférence bien formées ne se coupent pas : un croisement signalerait une incohérence dans les préférences.
• La désirabilité implique que les courbes n’atteignent pas l’axe en atteignant une situation non améliorée sans le bien manquant.
• Le TMS en un panier est la valeur absolue de la pente de la tangente à la courbe d’indifférence en ce point.
• Graphiquement, le TMS est interprété comme la quantité maximale de bien 2 qu’on accepte de céder pour obtenir 1 unité de bien 1 tout en restant sur la même indifférence.

💡 Astuce mémo

Même niveau de satisfaction = même courbe ; TMS = pente de la tangente (en valeur absolue).

📖 4. Fonctions d’utilité et Cobb-Douglas

🔑 Notions clés & Définitions

• Transformation d’utilité : C’est une opération consistant à composer une fonction d’utilité par une fonction numérique strictement croissante, sans changer les préférences représentées.
• Fonction Cobb-Douglas : C’est une fonction d’utilité de forme Cobb-Douglas, conçue pour respecter les hypothèses utilisées dans la démonstration de l’équilibre général.
• Courbe d’indifférence Cobb-Douglas : C’est la représentation graphique de niveaux d’utilité pour une fonction Cobb-Douglas, avec une forme continue-décroissante, convexe et asymptote aux axes.
• Constante d’utilité C : C’est le réel associé à une courbe d’indifférence, tel que tous les paniers situés sur la même courbe correspondent au même C pour un niveau d’utilité donné.

📝 Points essentiels

• Si $f$ est strictement croissante, alors $f(U(Q_1,Q_2))$ représente la même fonction d’utilité que $U$ (même classement des paniers).
• Les courbes d’indifférence d’une fonction Cobb-Douglas sont continue-décroissantes, convexes et asymptotes aux axes.
• Sur une même courbe d’indifférence, tous les paniers correspondent à une même constante $C$.
• Pour un niveau d’utilité donné, les courbes d’indifférence d’une Cobb-Douglas vérifient une même association à la constante $C$.

📖 5. Concurrence parfaite et choix du consommateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Commissaire-priseur : Agent central qui affiche les prix et organise l’échange uniquement lorsque, pour chaque bien, l’offre égale la demande.
• Ensemble des consommations possibles : Ensemble des paniers de biens que le consommateur peut obtenir avec son panier de dotation initiale aux prix affichés.
• Ensemble des paniers d’indifférence : Courbes de préférence qui classent les paniers selon leur niveau de satisfaction, pour permettre de comparer les options.
• Demande nette de bien i : Quantité de bien i demandée en excès, égale à la demande moins l’offre pour ce bien i.

📝 Points essentiels

• En concurrence parfaite, tous les agents sont price-takers et choisissent leur panier parmi ceux achetables aux prix affichés par le commissaire-priseur.
• À l’équilibre général, pour chaque bien la quantité offerte égale la quantité demandée, donc les échanges ont lieu, sinon le commissaire-priseur modifie les prix jusqu’à égalité.
• L’optimum du consommateur se situe dans l’ensemble des consommations possibles sur la courbe d’indifférence la plus éloignée de l’origine, au point de tangence avec la droite de budget.
• Au point de tangence, la contrainte budgétaire est saturée : le consommateur dépense tout son budget aux prix donnés.
• La demande nette de bien i vaut Demande_i − Offre_i et mesure donc la présence d’un excès de demande sur ce bien i.

💡 Astuce mémo

Tangence = budget tendu : l’utile le plus loin de l’origine est aussi celui où la courbe touche la droite de budget.

📖 6. Production, TMST et rendements d’échelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Demande nette : La demande nette d’un bien mesure le déséquilibre entre demande et offre, donc la demande excédentaire de ce bien.
• Taux marginal de substitution technique : Le taux marginal de substitution technique mesure combien d’input j il faut remplacer par l’input i pour garder le même niveau de production sur une isoquante.
• Rendements d’échelle : Les rendements d’échelle décrivent comment l’output réagit quand on multiplie tous les inputs par un même facteur λ>1.
• Fonctions homogènes : Une fonction homogène vérifie une propriété d’échelle qui permet de déduire directement le type de rendements d’échelle.

📝 Points essentiels

• La demande nette de bien i est égale à la demande moins l’offre du bien i.
• Si la fonction de production $Y$ est dérivable et que les produits marginaux des inputs sont strictement positifs, le TMST entre i et j vaut le rapport des produits marginaux correspondants.
• Graphiquement, le TMST correspond à la valeur absolue de la pente de la tangente à l’isoquante au point considéré.
• Quand on multiplie tous les inputs par $\lambda>1$, les rendements sont croissants si l’output augmente plus que proportionnellement, constants s’il augmente proportionnellement, et décroissants s’il augmente moins que proportionnellement.
• Pour des fonctions homogènes, la nature des rendements d’échelle se déduit facilement.
• Pour une Cobb-Douglas, les rendements dépendent de son degré d’homogénéité $\alpha+\beta$: décroissants si $\alpha+\beta<1$, constants si $\alpha+\beta=1$, croissants si $\alpha+\beta>1$.

📖 7. Équilibre général et stabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Stabilité de l’équilibre : Propriété d’un équilibre selon laquelle des prix qui s’ajustent convergent vers un vecteur de prix où offres et demandes globales s’égalisaient.
• Théorème de Sonnenschein Mantel Debreu : Résultat montrant que les courbes de demandes nettes issues des hypothèses de concurrence parfaite peuvent être très quelconques, empêchant d’assurer stabilité ni unicité de l’équilibre.

📝 Points essentiels

• L’existence de l’équilibre général suppose qu’il existe un vecteur de n-prix tel que, pour chaque bien, l’offre agrégée égale la demande agrégée.
• La stabilité exige une forme particulière des courbes : quand le prix est au-dessus du prix d’équilibre, la demande nette doit être positive, et quand il est en dessous, l’offre doit excéder la demande.
• Même avec des demandes continues, elles peuvent être croissantes ou décroissantes selon le niveau des prix, ce qui peut faire manquer la convergence vers les prix d’équilibre.
• Sous les hypothèses de concurrence parfaite, Sonnenschein Mantel Debreu concluent que les demandes nettes peuvent être quelconques, donc on ne peut pas démontrer stabilité ni unicité de l’équilibre.
• Le théorème d’existence garantit seulement que la coordination via des prix est possible, mais n’établit pas que l’économie y converge ni que l’équilibre est une prédiction du modèle.
• La loi de Walras affirme que la somme des valeurs des demandes nettes est nulle.

💡 Astuce mémo

Existence ≠ Convergence : les prix peuvent permettre un équilibre (existence) sans que l’ajustement (stabilité) y mène.

📖 8. Optimum de Pareto et loi de Walras

🔑 Notions clés & Définitions

• Optimum de Pareto : L’optimum de Pareto est un état réalisable où toute amélioration pour un agent empêcherait au moins un autre agent d’être aussi bien ou mieux.
• Critère de Pareto unanimiste : Le critère de Pareto unanimiste compare des états réalisables en exigeant qu’un état soit préféré par tous les individus pour être retenu.
• Loi de Walras : La loi de Walras exprime que la somme des valeurs des demandes nettes, pondérées par les prix, est nulle dans l’équilibre.
• Théorèmes de l’économie du bien-être : Les théorèmes de l’économie du bien-être relient équilibre de concurrence parfaite et efficacité de Pareto via l’existence de prix cohérents et des hypothèses sur les préférences.

📝 Points essentiels

• Un optimum de Pareto peut être défini comme un état tel qu’aucun autre n’est préféré par tous les individus selon le critère unanimiste.
• Un optimum de Pareto est aussi un état réalisable où nul ne peut améliorer sa situation sans détériorer celle d’au moins un autre agent.
• Une troisième caractérisation d’un optimum de Pareto est l’absence d’échanges mutuellement avantageux.
• Si un système complet de marchés existe et si les préférences sont monotones, tout équilibre de concurrence parfaite est un optimum de Pareto.
• Si, en plus, les préférences et les ensembles de consommations sont convexes, à tout optimum de Pareto on peut associer des prix tels qu’il devienne un équilibre de concurrence parfaite.
• La loi de Walras impose que la somme des valeurs des demandes nettes soit nulle, ce qui contraint l’ajustement par les prix.

💡 Astuce mémo

Walras = “valeur nette totale = 0” : ∑(prix × demande nette)=0.

📅 Repères chronologiques

Date	Événement
1954	Concurrence parfaite attribuée à Arron & Debreu
années 1970	Résultats montrant que la stabilité (convergence) de l’équilibre est très improbable
le 2 mars	Cours (repère de séance) sur les seuils de prix et la courbe de coût moyen en U

📊 Tableaux de synthèse

Existence vs stabilité de l’équilibre

Notion	Ce que garantit	Ce que le modèle ne garantit pas
Existence	Coordination possible par un système de prix qui égalise offre et demande	Ni la convergence des prix ni l’unicité/stabilité de l’équilibre
Stabilité	Prix ajustés convergeant vers un vecteur de prix d’équilibre (si forme particulière des courbes)	Que les courbes exigées soient effectivement assurées (Sonnenschein-Mantel-Debreu)

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre l’existence d’un vecteur de prix d’équilibre (coordination possible) avec la stabilité (convergence de l’ajustement de prix).
2. Croire que les hypothèses de concurrence parfaite prouvent aussi la stabilité et l’unicité de l’équilibre, alors que le théorème de Sonnenschein Mantel Debreu empêche de le garantir.
3. Dire qu’en équilibre de concurrence parfaite, offre = demande pour un bien implique un même prix « au hasard » : le mécanisme passe par commissaire-priseur et ajustement des prix jusqu’à égalité par bien.
4. Mélanger TMS (taux marginal de substitution du consommateur : pente tangentielle sur une courbe d’indifférence) et TMST (taux marginal de substitution technique : pente sur une isoquante / équivalent côté producteur).
5. Intervertir la définition de la demande nette : c’est demande − offre (excès), pas l’offre − demande.
6. Penser qu’un optimum de Pareto compare directement l’utilité interpersonnelle : au contraire, il repose sur l’unanimité (amélioration de tous selon le critère unanimiste).
7. Penser que « convexité des préférences » signifie seulement courbes non coupantes : non, la non-intersection vient de la cohérence, tandis que la convexité traduit la préférence pour les mélanges.

✅ Checklist Examen

1. Définir la microéconomie comme étude des décisions des agents et de leurs interactions via les marchés, et rappeler l’idée de rareté.
2. Expliquer l’équilibre général comme égalité offre-demande pour chaque bien et préciser le rôle du commissaire-priseur (prix affichés puis ajustés).
3. Citer l’hypothèse nécessaire pour l’existence d’un vecteur de prix : capacité des individus à classer tous les paniers (pas de “je ne sais pas”).
4. Définir bien économique (caractéristiques physiques + moment + lieu) et modéliser une quantité comme réel Q_i≥0 (divisibilité).
5. Définir panier de biens, et donner la forme de mélange de paniers Q''=λQ+(1−λ)Q'.
6. Donner les propriétés de la relation de préférence (complète, réflexive, transitive) et relier-les au préordre complet.
7. Expliquer courbe d’indifférence et pourquoi des courbes d’indifférence ne se coupent pas ; préciser l’idée de désirabilité (ne coupe pas les axes).
8. Définir TMS comme valeur absolue de la pente de la tangente à la courbe d’indifférence et l’interpréter en “quantité maximale cédée”.
9. Expliquer la transformation d’utilité (composition par une fonction numérique strictement croissante) et ce que cela conserve (classement des paniers).
10. Définir Cobb-Douglas et donner les caractéristiques de ses courbes (continue-décroissante, convexe, asymptote aux axes) + notion de constante d’utilité C sur une même courbe.
11. Présenter le choix du consommateur en concurrence parfaite : ensemble des consommations possibles, point où la courbe d’indifférence la plus éloignée de l’origine est tangente à la droite de budget, et interpréter “contrainte budgétaire saturée”.
12. Définir demande nette comme demande − offre et donner son usage pour la dynamique des prix (loi de l’offre et de la demande) et la loi de Walras (∑ prix×demande nette = 0).