Flashcard: Analyse de la convexité et des points d'inflexion — 20 carte

Convexité — définition ?

Courbe au-dessus de ses tangentes ou sécantes.

Points d’inflexion — rôle ?

Changement de convexité de la courbe.

Dérivée première — rôle ?

Mesure la pente de la tangente en un point.

Dérivée seconde — rôle ?

Indique la convexité ou concavité de la fonction.

Croissance — critère ?

F’(x) > 0 sur l’intervalle.

Décroissance — critère ?

F’(x) < 0 sur l’intervalle.

Lien convexité et dérivées — quoi ?

Convexe si f’’ > 0, concave si f’’ < 0.

Fonction carrée — convexité ?

Convexe sur ℝ, f’’=2>0.

Fonction racine — convexité ?

Concave sur [0,+∞[, g’’<0.

Variation de pente — liée à ?

Dérivée seconde, indique si pente augmente ou diminue.

Convexité — caractéristique graphique ?

Courbe en cuvette, au-dessus de ses tangentes.

Point d’inflexion — caractéristique graphique ?

Changement de convexité, tangentes croisent la courbe.

Dérivée première — interprétation géométrique ?

Pente de la tangente en un point.

Dérivée seconde — interprétation ?

Taux de variation de la pente.

Fonction x² — convexité ?

Convexe, f’’=2>0.

Fonction √x — convexité ?

Concave, g’’<0.

Croissance — relation avec f’ ?

F’ > 0, fonction croît.

Décroissance — relation avec f’ ?

F’ < 0, fonction décroît.

Point d’inflexion — caractéristique ?

F’’ change de signe, f’’=0 en ce point.

Convexité — caractéristique analytique ?

F’’ > 0, f est convexe.