Analyse des suites et convergence

📋 Plan du Cours

1. Définition et formes de suites
2. Suites arithmétiques
3. Suites géométriques
4. Étude du sens de variation
5. Suites bornées et convergence
6. Limites des suites
7. Suites définies par récurrence
8. Suites auxiliaires avancées
9. Comparaison de suites
10. Suites adjacentes et limite commune
11. Méthode globale d'étude

📖 1. Définition et formes de suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite comme fonction de ℕ : Une suite est une fonction définie sur l'ensemble des entiers naturels, notée $u : \mathbb{N} \to \mathbb{R}$. Elle associe à chaque entier naturel $n$ un réel $u_n$.
• Terme général : La valeur $u_n$ correspond au terme de rang $n$ de la suite.
• Forme explicite : La formule qui donne directement $u_n$ en fonction de $n$, par exemple $u_n = 2n + 3$.
• Forme par récurrence : La formule qui définit $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$, par exemple $u_{n+1} = 2u_n + 1$.

📝 Points essentiels