Flashcard: Géométrie et suites fondamentales — 16 carte

Produit scalaire — définition ?

Mesure l'influence d’un vecteur sur un autre via l'angle.

Produit scalaire coordonnées — formule ?

$xx' + yy'$ pour $oldsymbol{u}(x;y)$ et $oldsymbol{v}(x'; y')$.

Produit scalaire — orthogonalité ?

$oldsymbol{u} ot oldsymbol{v} ext{ si } oldsymbol{u} oldsymbol{ullet} oldsymbol{v} = 0$.

Produit scalaire — propriété ?

Symétrie : $oldsymbol{u} oldsymbol{ullet} oldsymbol{v} = oldsymbol{v} oldsymbol{ullet} oldsymbol{u}$.

Propriétés du produit scalaire — orthogonalité ?

Nul si vecteurs perpendiculaires.

Propriétés du produit scalaire — bilinéarité ?

Linéaire dans chaque argument.

Théorème d’Al-Kashi — formule ?

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB imes AC imes ext{cos}( heta)$.

Théorème d’Al-Kashi — développement ?

$oldsymbol{BC}^2 = (oldsymbol{BA} + oldsymbol{AC})^2$.

Théorème d’Al-Kashi — lien ?

Relie côtés et angle via produit scalaire.

Suites arithmétiques — définition ?

$u_{n+1} = u_n + r$.

Suite arithmétique — formule ?

$u_n = u_0 + n imes r$.

Suite arithmétique — variation ?

Croissante si $r>0$, décroissante si $r<0$.

Suites géométriques — définition ?

$v_{n+1} = v_n imes q$.

Suite géométrique — formule ?

$v_n = v_0 imes q^n$.

Somme arithmétique — formule ?

$S = n imes rac{u_0 + u_{n-1}}{2}$.

Somme géométrique — formule ?

$S = v_0 imes rac{1 - q^n}{1 - q}$.