Flashcard: Introduction aux fonctions sinus et cosinus — 20 carte

Cercle trigonométrique — définition ?

Cercle unité pour représenter angles et fonctions.

Sinus — rôle ?

Donne l’ordonnée du point M.

Cosinus — rôle ?

Donne l’abscisse du point M.

Propriétés sinus et cosinus ?

Bornés entre -1 et 1, identité fondamentale, périodiques, parité.

Valeurs remarquables — angles ?

0, π/6, π/4, π/3, π/2, π.

Résolution équations trigonométriques — méthode ?

Utiliser périodicité, parité, formes générales.

Parité — cosinus ?

Fonction paire : cos(−x) = cos(x).

Parité — sinus ?

Fonction impaire : sin(−x) = −sin(x).

Périodicité — période ?

2π pour sin(x) et cos(x).

Dérivée de cos(x) ?

−sin(x).

Dérivée de sin(x) ?

cos(x).

Variations — cos(x) sur [0, π] ?

Décroissante, dérivée ≤ 0.

Variations — sin(x) sur [−π/2, π/2] ?

Croissante, dérivée ≥ 0.

Représentation graphique — cosinus ?

Symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Représentation graphique — sinus ?

Symétrique par rapport à l’origine.

Valeurs remarquables — sin(π/2) ?

1.

Valeurs remarquables — cos(π) ?

−1.

Résolution — solutions générales de cos(x)=a ?

x=±arccos(a)+2kπ.

Résolution — solutions générales de sin(x)=b ?

x=arcsin(b)+2kπ ou π−arcsin(b)+2kπ.

Prolongement graphique — par translation ?

Reproduire la courbe tous les 2π.