Flashcard: Les fondamentaux de la trigonométrie — 24 carte

Radian — définition ?

Unité d’angle liée à la longueur d’arc d’un cercle unité.

Arc intercepté — relation ?

Longueur d’arc = rayon × angle en radians.

Cercle unité — rôle ?

Référence pour définir le radian et mesurer les angles.

Mesure en radians — exemple ?

Un angle plat mesure π radians.

Conversion degrés-radians — relation ?

π radians = 180°, on multiplie par π/180 pour convertir.

Angle orienté — définition ?

Angle mesuré dans le sens direct, dans ]−π; +π].

Vecteurs — angle orienté ?

Longueur de l’arc du cercle unité parcouru du vecteur initial au final.

Fonction cosinus — propriété ?

Paie : cos(−x) = cos(x).

Fonction sinus — propriété ?

Impaire : sin(−x) = −sin(x).

Période de sin et cos — valeur ?

2π, elles se répètent tous les 2π.

Dérivée de sin(x) — ?

cos(x).

Dérivée de cos(x) — ?

−sin(x).

Valeurs remarquables — angles ?

π/6, π/4, π/3, avec valeurs précises de sin et cos.

Valeur de sin(π/6) — ?

1/2.

Valeur de cos(π/4) — ?

√2/2.

Valeur de tan(π/3) — ?

√3.

Parité de cosinus — ?

Paie : cos(−x) = cos(x).

Parité de sinus — ?

Impaire : sin(−x) = −sin(x).

Période fondamentale — ?

2π pour sin et cos.

Graphique sinus — propriété ?

Croît sur [0; π/2], décroît sur [π/2; π].

Graphique cosinus — propriété ?

Décroît sur [0; π], puis répète.

Résolution cos x = a — ?

Solutions : x = x₁ + 2kπ ou −x₁ + 2kπ.

Solutions sin x = a — ?

x = x₁ + 2kπ ou π − x₁ + 2kπ.

Inéquation cos x ≤ a — ?

Trouver intervalles où cos x ≤ a, en utilisant valeurs remarquables.