Principes fondamentaux des probabilités conditionnelles

📋 Plan du Cours

1. Probabilités conditionnelles
2. Formule des probabilités totales
3. Indépendance événements
4. Probabilités en arbres pondérés
5. Calcul de probabilités conjointes
6. Notations pA(B) et p(B|A)
7. Exemple alarme et danger
8. Partition d’événements
9. Indépendance expériences
10. Modélisation par arbre

📖 1. Probabilités conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle (pA(B)) : AUTEUR (date) : La probabilité que l’événement B se réalise sachant que A est réalisé, définie par la formule pA(B) = p(A∩B) / p(A), pour p(A) ≠ 0.
• Interprétation de pA(B) : La probabilité de B dans le contexte où A est déjà réalisé. Par exemple, dans une répartition yeux et cheveux, la probabilité qu’une personne ait les cheveux blonds sachant qu’elle a les yeux bleus correspond à pA(B).
• Relation p(A∩B) : La probabilité conjointe de A et B, liée à la probabilité conditionnelle par p(A∩B) = p(A) × pA(B).
• Remarque sur la non-symétrie : En général, pA(B) ≠ pB(A), sauf dans le cas où A et B sont indépendants.
• Relation symétrique : La probabilité conjointe peut aussi s’écrire comme p(A∩B) = p(B) × pB(A), illustrant la symétrie de l’intersection.

📝 Points essentiels