Flashcard: Produit scalaire et géométrie plane — 20 carte

Produit scalaire — définition ?

Nombre réel : $ u imes v = ||u|| imes ||v|| imes ext{cos}( heta)$

Produit scalaire — propriété ?

Symétrie : $ u imes v = v imes u $

Norme d’un vecteur — symbole ?

$ ||u|| $, longueur du vecteur

Orthogonalité — caractéristique ?

Vecteurs perpendiculaires si $ u imes v = 0 $

Projection orthogonale — définition ?

Projection d’un point sur une droite par la perpendiculaire

Formule d’Al-Kashi — rôle ?

Calcule une longueur ou un angle dans un triangle

Calcul d’angle — méthode ?

$ ext{cos}( heta) = rac{u imes v}{||u|| imes ||v||} $

Cercle de diamètre [AB] — ensemble ?

Points M tels que $ MA imes MB = 0 $

Identités remarquables — exemple ?

$(u+v)^2 = ||u||^2 + 2 u imes v + ||v||^2$

Produit scalaire — dans repère orthonormé ?

$ u imes v = x x' + y y' $ pour $ u=(x,y) $, $ v=(x', y') $

Norme d’un vecteur — relation ?

$ ||u|| = ext{sqrt}(u imes u) $

Orthogonalité — condition ?

$ u imes v = 0 $

Produit scalaire — propriété de bilinéarité ?

$ (u+v)^2 = ||u||^2 + 2 u imes v + ||v||^2 $

Identité remarquable — $(u+v)^2$ ?

$ ||u||^2 + 2 u imes v + ||v||^2 $

Identité remarquable — $(u-v)^2$ ?

$ ||u||^2 - 2 u imes v + ||v||^2 $

Produit scalaire — relation avec norme ?

$ ||u||^2 = u imes u $

Calcul d’angle — formule ?

$ heta = ext{arccos} rac{u imes v}{||u|| imes ||v||} $

Projection orthogonale — relation ?

$ u imes v = u imes AH $ (projection de C sur (AB))

Cercle de diamètre [AB] — propriété ?

Triangle $ ABM $ rectangle en M si M appartient au cercle

Identités remarquables — utilité ?

Facilitent calculs de produits scalaires et normes