Flashcard: Analyse complète des fonctions mathématiques — 20 carte

Fonction — définition ?

Règle associant chaque élément d’un ensemble à un unique élément d’un autre.

Domaine — rôle ?

Ensemble des éléments où la fonction est définie.

Image — définition ?

Ensemble des valeurs que la fonction peut prendre.

Fonction constante — caractéristique ?

Image limitée à un seul point.

Fonction identité — formule ?

f(x) = x.

Fonction valeur absolue — formule ?

f(x) = |x|.

Fonction partie entière — symbole ?

f(x) = ⌊x⌋.

Fonction affine — formule ?

f(x) = ax + b.

Fonction polynomiale degré 1 — autre nom ?

Fonction affine.

Addition de fonctions — formule ?

(f+g)(x) = f(x) + g(x).

Multiplication de fonctions — formule ?

(f×g)(x) = f(x)×g(x).

Composition — notation ?

f∘g, avec (f∘g)(x) = f(g(x)).

Fonction inverse — condition ?

F doit être bijective.

Propriété de linéarité — deux ?

f(x+y)=f(x)+f(y), f(λx)=λf(x).

Opération sur fonctions — exemple ?

f+g, f×g, f∘g, f^{-1}.

Limite finie en a — définition ?

f(x) approche L quand x→a.

Limite infinie — quand ?

f(x)→±∞ quand x→a ou ∞.

Limite à l’infini — rôle ?

Comportement de f quand x→±∞.

Continuité en a — condition ?

lim_{x→a}f(x)=f(a).

Théorème valeurs intermédiaires — énoncé ?

f continue, y entre f(a) et f(b), ∃ c tel que f(c)=y.