Scheda di revisione: Analyse des évolutions et proportions dans les populations

📋 Plan du Cours

1. Ensembles et sous-populations
2. Notations ensemblistes
3. Cardinal et effectif
4. Proportion et fréquence
5. Calcul de proportions
6. Pourcentage et proportions
7. Variations absolues et relatives
8. Taux d'évolution
9. Coefficient multiplicateur
10. Évolutions successives
11. Évolutions réciproques

📖 1. Ensembles et sous-populations

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble : collection d'éléments appelés individus. Noté généralement E pour la population.
• Sous-population : sous-ensemble d'une population, notée A.
• Cardinal d’un ensemble (card(E)) : nombre d’éléments dans E, si E est fini. Aussi appelé effectif.
• Proportion (p) : rapport entre le nombre d’éléments d’une sous-population A et celui de la population E, soit p = card(A)/card(E), avec 0 ≤ p ≤ 1.
• Fréquence (f(A)) : proportion de A dans E, souvent exprimée en pourcentage, équivalent à la proportion p.

📝 Points essentiels

• La cardinalité permet de quantifier la taille d’un ensemble fini.
• La proportion d’une sous-population dans une population est un nombre réel compris entre 0 et 1, représentant la part relative.
• La fréquence est une autre appellation pour la proportion, souvent exprimée en pourcentage.
• La propriété des proportions échelonnées : si B est une sous-sous-population de A, qui est elle-même sous-population de E, alors la proportion de B dans E est le produit des proportions successives : p(B/E) = p(A/E) × p(B/A).
• La notation p ou f(A) permet de représenter la fréquence ou proportion d’un sous-ensemble.

💡 À retenir

Une proportion ou fréquence exprime la part relative d’une sous-population dans une population totale, et peut s’écrire sous forme fractionnaire, décimale ou en pourcentage. La propriété des proportions échelonnées facilite le calcul de proportions successives.

📖 2. Notations ensemblistes

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble : Collection d'éléments appelés individus. Noté généralement par une majuscule (ex : E).
• Sous-population : Sous-ensemble d’un ensemble, noté A ⊆ E.
• Cardinal (card) : Nombre d’éléments d’un ensemble fini, noté card(E).
• Proportion : Rapport entre le nombre d’éléments d’un sous-ensemble A et celui de l’ensemble E, noté p = card(A)/card(E).
• Fréquence : Synonyme de proportion, souvent exprimée en pourcentage. Notée f(A).
• Pourcentage : Proportion exprimée en pourcentage (par exemple, 25%).

📝 Points essentiels

• La cardinalité permet de quantifier la taille d’un ensemble fini.
• La proportion p est comprise entre 0 et 1, représentant la fraction d’un sous-ensemble dans l’ensemble total.
• La fréquence f(A) est une mesure de la proportion, souvent exprimée en pourcentage, facilitant la comparaison.
• La propriété clé : La proportion d’un sous-ensemble B dans E, si B ⊆ A ⊆ E, est donnée par p(B) = card(B)/card(E).
• La règle des proportions échelonnées : Si p₁ = proportion de A dans E, et p₂ = proportion de B dans A, alors la proportion de B dans E est p₁ × p₂.
• La variation relative ou taux d’évolution t = (Vf - Vi)/Vi indique le pourcentage d’augmentation ou de diminution d’une grandeur.
• Le coefficient multiplicateur CM = 1 + t traduit une évolution : VF = Vi × CM.
• La composition d’évolutions successives : CM global = CM₁ × CM₂, et l’évolution réciproque : CM’ = 1 / CM.

💡 À retenir

Les notations ensemblistes permettent de quantifier, comparer et analyser des sous-ensembles dans une population, en utilisant la cardinalité, la proportion, la fréquence, et les coefficients d’évolution pour modéliser les changements.

📖 3. Cardinal et effectif

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble et individus : Un ensemble est une collection d’éléments appelés individus. La population (E) est l’ensemble complet, une sous-population (A) est une partie de cette population.
• Cardinal d’un ensemble : Nombre d’éléments d’un ensemble fini, noté card(E). Il représente l’effectif total.
• Proportion : Rapport entre le nombre d’éléments d’un sous-ensemble A et celui de la population E, noté p = card(A)/card(E). Elle indique la part relative de A dans E.
• Fréquence : Synonyme de proportion, souvent exprimée en pourcentage. Notée f(A) = p.
• Pourcentage d’évolution : Mesure du changement d’une grandeur entre deux valeurs, calculé par le taux d’évolution t = (Vf - Vi)/Vi, exprimé en pourcentage si multiplié par 100.
• Coefficient multiplicateur (CM) : Facteur par lequel une valeur initiale Vi est multipliée pour obtenir la valeur finale Vf, avec Vf = Vi × CM. CM = 1 + t, où t est le taux d’évolution.

📝 Points essentiels

• La proportion est toujours comprise entre 0 et 1, ou 0% et 100%. Elle peut s’écrire sous forme fractionnaire, décimale ou pourcentage.
• La fréquence est une autre appellation pour la proportion, souvent exprimée en pourcentage.
• La propriété des proportions échelonnées : La proportion d’un sous-ensemble B dans E, via un sous-ensemble A, est le produit des proportions successives : p(B/E) = p(A/E) × p(B/A).
• La variation absolue d’une grandeur est la différence Vf - Vi. La variation relative ou taux d’évolution est le quotient (Vf - Vi)/Vi, sans unité, pouvant être exprimé en pourcentage.
• Le coefficient multiplicateur permet de modéliser une évolution : Vf = Vi × CM. Si CM > 1, augmentation ; si CM < 1, diminution.
• Lors de successions d’évolutions, le coefficient global est le produit des coefficients individuels : CMg = CM1 × CM2.
• L’évolution réciproque inverse une évolution : si CM est le coefficient, alors le coefficient inverse est CM’ = 1/CM.

💡 À retenir

La notion de cardinal et d’effectif permet de quantifier la taille d’un ensemble ou d’une sous-population, tandis que les proportions, fréquences et coefficients d’évolution facilitent l’analyse comparative et dynamique des données chiffrées.

📖 4. Proportion et fréquence

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : Ensemble d'individus ou d'éléments considérés dans une étude. Notée généralement E.
• Sous-population : Sous-ensemble de la population E, noté A.
• Cardinal d’un ensemble : Nombre d’éléments dans un ensemble, noté card(E) pour la population E.
• Proportion : Rapport entre le nombre d’éléments d’un sous-ensemble A et celui de la population E, noté p = card(A)/card(E). Toujours compris entre 0 et 1.
• Fréquence : Synonyme de proportion, souvent exprimée en pourcentage. Notée f(A) = p.
• Pourcentage : Proportion exprimée en centièmes, c’est-à-dire p × 100%.

📝 Points essentiels

• La proportion ou fréquence indique la part relative d’un sous-ensemble dans la population.
• La proportion peut s’exprimer sous forme fractionnaire, décimale ou en pourcentage.
• La propriété des proportions échelonnées : si B est un sous-ensemble de A, qui est lui-même dans E, alors la proportion de B dans E = (proportion de A dans E) × (proportion de B dans A).
• La variation d’une grandeur : différence entre valeur finale Vf et valeur initiale Vi.
• La variation relative ou taux d’évolution : t = (Vf - Vi) / Vi, sans unité, exprimé souvent en pourcentage.
• Le coefficient multiplicateur CM : relation VF = Vi × CM, avec CM = 1 + t.
• Évolutions successives : le coefficient global CMg = CM1 × CM2.
• Évolutions réciproques : si une évolution a CM, l’évolution inverse a CM’ = 1 / CM.

💡 À retenir

La proportion ou fréquence permet de quantifier la part relative d’un sous-ensemble dans une population, et le taux d’évolution mesure la variation d’une grandeur dans le temps ou entre deux états, avec des formules simples pour les évolutions successives ou inverses.

📖 5. Calcul de proportions

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : Ensemble d'individus ou d'éléments considérés dans une étude. Notée généralement E.
• Sous-population : Sous-ensemble de la population, notée A.
• Cardinal d’un ensemble : Nombre d’éléments dans un ensemble, noté card(E) ou effectif.
• Proportion : Rapport entre le nombre d’éléments d’une sous-population A et celui de la population E, noté p = card(A)/card(E). Elle est comprise entre 0 et 1.
• Fréquence : Synonyme de proportion, souvent exprimée en pourcentage ou en nombre décimal.
• Pourcentage : Proportion multipliée par 100, exprimée en %.
• Proportion échelonnée : Produit de deux proportions successives, p = p₁ × p₂, permettant de calculer la proportion d’un sous-ensemble dans l’ensemble total.

📝 Points essentiels

• La proportion d’une sous-population A dans E est donnée par p = card(A)/card(E), avec 0 ≤ p ≤ 1.
• La fréquence (ou proportion) peut s’exprimer sous forme fractionnaire, décimale ou en pourcentage.
• La propriété des proportions échelonnées : si B est une sous-sous-population de A, alors la proportion de B dans E est le produit des proportions successives : p(B/E) = p(A/E) × p(B/A).
• La variation d’une grandeur : différence entre valeur finale Vf et valeur initiale Vi (variation absolue), ou rapport (variation relative ou taux d’évolution t = (Vf - Vi)/Vi).
• Le coefficient multiplicateur CM = 1 + t permet de modéliser une évolution : Vf = Vi × CM.
• Lors de deux évolutions successives, le coefficient global est le produit des coefficients : CMg = CM₁ × CM₂.
• L’évolution réciproque inverse l’effet d’une évolution : si CM est le coefficient d’une évolution, alors le coefficient inverse est CM’ = 1/CM.

💡 À retenir

La proportion est une mesure essentielle pour quantifier la part d’un sous-ensemble dans une population, et son calcul repose sur le rapport entre effectifs. La connaissance des propriétés des proportions et des taux d’évolution permet d’analyser et de prévoir les changements dans une population ou une grandeur.

📖 6. Pourcentage et proportions

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : Ensemble d'individus ou d'éléments considérés dans une étude. Notée E.
• Sous-population : Sous-ensemble de la population, noté A.
• Cardinal d’un ensemble : Nombre d’éléments d’un ensemble, noté card(E) ou effectif.
• Proportion : Part relative d’un sous-ensemble A dans la population E, notée p = card(A)/card(E), avec 0 ≤ p ≤ 1.
• Fréquence : Synonyme de proportion, souvent exprimée en pourcentage, notée f(A).
• Pourcentage : Proportion exprimée en centièmes, c’est-à-dire p × 100%.

📝 Points essentiels

• La proportion d’un sous-ensemble A dans E se calcule par p = card(A)/card(E). Elle est toujours comprise entre 0 et 1.
• La fréquence (f(A)) est une proportion, souvent convertie en pourcentage pour plus de lisibilité.
• La propriété des proportions échelonnées : si A ⊆ E et B ⊆ A, alors la proportion de B dans E est le produit des proportions successives :
  p(B/E) = p(A/E) × p(B/A).
• La variation d’une grandeur :
  • Variation absolue : Vf - Vi (en unité de la grandeur).
  • Taux d’évolution : (Vf - Vi)/Vi, sans unité, exprimé en fraction, décimal ou pourcentage.
• Le coefficient multiplicateur (CM) :
  • CM = 1 + t, où t est le taux d’évolution.
  • Si CM > 1, augmentation ; si CM < 1, diminution.
• Évolutions successives :
  • Coefficient global : CMg = CM1 × CM2.
  • Taux global : tg = CMg - 1.
• Évolution réciproque :
  • Coefficient : CM’ = 1 / CM.
  • Taux : t’ = CM’ - 1.

💡 À retenir

Une proportion ou fréquence exprime la part relative d’un sous-ensemble dans une population, et les évolutions successives se multiplient par des coefficients multiplicateurs, permettant de modéliser facilement les changements successifs.

📖 7. Variations absolues et relatives

🔑 Notions clés & Définitions

• Population et sous-population : La population (E) est un ensemble d'individus. Une sous-population (A) est un sous-ensemble de cette population.
• Cardinal d’un ensemble : Nombre d’éléments d’un ensemble, noté card(E). Si E est fini, c’est l’effectif.
• Proportion : Rapport entre le nombre d’éléments d’une sous-population A et celui de la population E, noté p = card(A)/card(E). Toujours compris entre 0 et 1.
• Fréquence : Synonyme de proportion, souvent exprimée en pourcentage.
• Variation absolue : Différence entre la valeur finale Vf et la valeur initiale Vi d’une grandeur : ΔV = Vf - Vi.
• Variation relative / Taux d’évolution : Rapport de la variation absolue à la valeur initiale : t = (Vf - Vi)/Vi, sans unité, exprimé parfois en pourcentage.
• Coefficient multiplicateur (CM) : Facteur de l’évolution, défini par VF = Vi × CM, avec CM = 1 + t.

📝 Points essentiels

• La proportion p indique la part d’un sous-ensemble dans la population totale, et peut s’exprimer sous différentes formes : fraction, décimal ou pourcentage.
• La fréquence f(A) est la proportion de A dans E, souvent donnée en pourcentage.
• La propriété « proportions échelonnées » : La proportion d’un sous-ensemble B dans E est le produit des proportions successives : p(B dans E) = p(A dans E) × p(B dans A).
• La variation absolue indique l’augmentation ou la diminution en unités de la grandeur.
• La variation relative (t) permet de mesurer le pourcentage d’évolution : positive pour une augmentation, négative pour une diminution.
• Le coefficient multiplicateur CM permet de modéliser l’évolution : VF = Vi × CM.
• Lors d’évolutions successives, les coefficients multiplicateurs se multiplient : CM global = CM1 × CM2.
• L’évolution réciproque inverse l’effet d’une évolution : si CM est le coefficient, alors le coefficient inverse est 1/CM.

💡 À retenir

Les variations absolues et relatives permettent de quantifier précisément l’évolution d’une grandeur, en unités ou en pourcentage, facilitant ainsi la comparaison et l’analyse des changements dans une population ou une quantité.

📖 8. Taux d'évolution

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d'évolution (t) : Rapport de la variation relative d'une grandeur, calculé par $t = \frac{V_f - V_i}{V_i}$. Il exprime le pourcentage d'augmentation ou de diminution d'une grandeur entre deux valeurs initiale ($V_i$) et finale ($V_f$).
• Variation absolue : Différence entre la valeur finale et la valeur initiale, $V_f - V_i$. Elle s'exprime dans la même unité que la grandeur.
• Coefficient multiplicateur (CM) : Facteur par lequel la valeur initiale est multipliée pour obtenir la valeur finale, $V_f = V_i \times CM$, avec $CM = 1 + t$.
• Evolution successive : Lorsqu'une grandeur subit plusieurs changements, le coefficient global est le produit des coefficients individuels, $CM_{g} = CM_1 \times CM_2$.
• Evolution réciproque : Retour à la valeur initiale, avec un coefficient multiplicateur inverse, $CM' = 1/CM$.

📝 Points essentiels

• La proportion d'une sous-population $A$ dans une population $E$ est donnée par $p = \frac{\text{card}(A)}{\text{card}(E)}$. Elle est comprise entre 0 et 1 et peut s'exprimer en fraction, décimal ou pourcentage.
• La fréquence $f(A)$ est la proportion de $A$ dans $E$, souvent exprimée en pourcentage.
• La propriété des pourcentages échelonnés : si $p_1$ est la proportion de $A$ dans $E$ et $p_2$ celle de $B$ dans $A$, alors la proportion de $B$ dans $E$ est $p_1 \times p_2$.
• La variation absolue indique l'augmentation ou la diminution en unités, tandis que la variation relative ou taux d'évolution ($t$) est sans unité, exprimée en fraction, décimale ou pourcentage.
• Lorsqu'une grandeur évolue, le coefficient multiplicateur ($CM$) relie la valeur initiale et finale : $V_f = V_i \times CM$, avec $CM = 1 + t$.
• La série d'évolutions successives se traduit par la multiplication des coefficients : $CM_{global} = CM_1 \times CM_2$.
• L'évolution réciproque inverse le changement, avec $CM' = 1/CM$.

💡 À retenir

Le taux d'évolution permet de mesurer la variation relative d'une grandeur en exprimant l'augmentation ou la diminution en pourcentage, en utilisant le coefficient multiplicateur pour simplifier les calculs d'évolutions successives ou inverses.

📖 9. Coefficient multiplicateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient multiplicateur (CM) : Nombre par lequel on multiplie une valeur initiale (Vi) pour obtenir la valeur finale (Vf). Il est défini par la formule : Vf = Vi × CM.
• Taux d'évolution (t) : Pourcentage ou fraction représentant la variation relative d'une grandeur, calculé par : t = (Vf - Vi) / Vi. Il peut être positif (augmentation) ou négatif (diminution).
• Variation absolue : Différence entre la valeur finale et la valeur initiale : Vf - Vi. Elle s'exprime dans la même unité que la grandeur.
• Proportion et fréquence : La proportion p d’un sous-ensemble A dans un ensemble E est donnée par : p = card(A) / card(E). La fréquence est une autre appellation pour la proportion.
• Évolutions successives : Lorsqu'une quantité subit plusieurs changements, le coefficient global est le produit des coefficients individuels : CMg = CM1 × CM2. La transformation inverse a pour coefficient : CM' = 1 / CM.

📝 Points essentiels

• Le coefficient multiplicateur permet de modéliser une évolution : Vf = Vi × CM.
• La relation entre taux d'évolution et coefficient multiplicateur : CM = 1 + t (avec t en pourcentage/100).
• Si CM > 1, la grandeur augmente ; si CM < 1, elle diminue ; si CM = 1, il y a stagnation.
• Lors d’évolutions successives, le coefficient global est le produit des coefficients : CMg = CM1 × CM2.
• L’évolution réciproque inverse l’effet : si CM est le coefficient d’une évolution, celui de la réciproque est CM' = 1 / CM.
• La variation relative (t) est sans unité, exprimée en fraction, décimal ou pourcentage.

💡 À retenir

Le coefficient multiplicateur synthétise l’impact d’une évolution sur une grandeur : il permet de calculer la valeur finale à partir de la valeur initiale, de combiner plusieurs évolutions, et de revenir à la situation initiale via son inverse.

📖 10. Évolutions successives

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : Ensemble d'individus ou d'éléments considérés dans une étude. Notée E.
• Sous-population : Sous-ensemble de la population E, noté A.
• Cardinal d’un ensemble : Nombre d’éléments dans un ensemble fini, noté card(E). Correspond à l’effectif.
• Proportion : Rapport entre le nombre d’éléments d’un sous-ensemble A et le total de la population E, noté p = card(A)/card(E). Valeur comprise entre 0 et 1.
• Fréquence : Synonyme de proportion, souvent exprimée en pourcentage.
• Taux d’évolution : Rapport de la variation relative d’une grandeur, calculé par t = (Vf - Vi)/Vi, sans unité, exprimé en décimal, fraction ou pourcentage.

📝 Points essentiels

• La proportion permet de mesurer la part relative d’une sous-population dans une population totale. Elle peut s’exprimer sous forme fractionnaire, décimale ou en pourcentage.
• La fréquence est une autre appellation pour la proportion, souvent donnée en pourcentage.
• La propriété des pourcentages échelonnés indique que la proportion d’un sous-ensemble B dans E, via un sous-ensemble A, se calcule par la multiplication des proportions :
  p(B dans E) = p(A dans E) × p(B dans A).
• La variation absolue d’une grandeur est la différence Vf - Vi, exprimée dans la même unité.
• La variation relative ou taux d’évolution est le rapport (Vf - Vi)/Vi, sans unité, pouvant être converti en pourcentage.
• Le coefficient multiplicateur (CM) traduit une évolution : Vf = Vi × CM, avec CM = 1 + t.
• Lors de successions d’évolutions, le coefficient global est le produit des coefficients individuels : CMg = CM1 × CM2.
• L’évolution réciproque inverse une évolution par un coefficient multiplicateur inverse : CM’ = 1/CM.

💡 À retenir

Les évolutions successives se calculent en multipliant les coefficients multiplicateurs, et leur inverse permet de revenir à la valeur initiale. La proportion et la fréquence sont des outils fondamentaux pour analyser la répartition et l’évolution des populations ou des grandeurs.

📖 11. Évolutions réciproques

🔑 Notions clés & Définitions

• Population : Ensemble d'individus ou d'éléments considérés dans une étude. Notée souvent E.
• Sous-population : Sous-ensemble d'une population, noté A.
• Cardinal d’un ensemble : Nombre d’éléments dans un ensemble fini, noté card(E).
• Proportion : Rapport entre le nombre d’éléments d’un sous-ensemble A et celui de la population E, noté p = card(A)/card(E).
• Fréquence : Proportion d’un sous-ensemble dans une population, équivalent à la proportion, souvent exprimée en pourcentage.
• Taux d’évolution : Variation relative d’une grandeur, calculée par t = (Vf - Vi)/Vi, sans unité, exprimée en pourcentage ou sous forme décimale.

📝 Points essentiels

• La proportion p est comprise entre 0 et 1, représentant la fraction d’un sous-ensemble dans la population.
• La fréquence f(A) est une mesure de cette proportion, souvent exprimée en pourcentage.
• La propriété des proportions échelonnées : La proportion d’un sous-ensemble B dans E est le produit des proportions successives p₁ (A dans E) et p₂ (B dans A), soit p₁ × p₂.
• La variation absolue (Vf - Vi) indique l’augmentation ou la diminution d’une grandeur, tandis que la variation relative (t) exprime cette variation en pourcentage.
• Le coefficient multiplicateur CM traduit une évolution : Vf = Vi × CM, avec CM = 1 + t.
• Lors de plusieurs évolutions successives, le coefficient global est le produit des coefficients individuels : CMg = CM1 × CM2.
• L’évolution réciproque inverse une évolution : si CM est le coefficient d’une évolution, alors le coefficient inverse est CM’ = 1/CM, et leur produit est 1.

💡 À retenir

Les évolutions successives se combinent par multiplication des coefficients multiplicateurs, et leur inverse permet de revenir à la valeur initiale, illustrant la réciprocité des changements.

Tableau comparatif : Proportions, Fréquences, Pourcentages	Proportion	Fréquence	Pourcentage
Définition	Rapport card(A)/card(E)	Synonyme de proportion	Proportion × 100
Expression	Fraction, décimal	Fraction, décimal	Pourcentage (ex : 25%)
Plage de valeurs	0 à 1	0 à 1	0% à 100%
Utilisation principale	Quantifier part relative	Quantifier part relative	Expression en centièmes
Conversion	Fraction/décimal ↔ %	Fraction/décimal ↔ %	Fraction/décimal ↔ %

Tableau comparatif : Évolutions et coefficients	Évolution absolue	Évolution relative	Coefficient multiplicateur (CM)	Évolutions successives	Évolution réciproque
Définition	Vf - Vi	(Vf - Vi)/Vi	VF = Vi × CM	CM global = CM₁ × CM₂	CM’ = 1 / CM
Unité	Même unité que la grandeur	Sans unité, en %	Sans unité	Sans unité	Sans unité
Formule principale	Différence	Taux d’évolution	Facteur de croissance	Produit des CM	Inverse du CM
Exemple	120 - 100 = 20	(120 - 100)/100 = 0,2 = 20%	Si Vi=100, VF=120, CM=1,2	Si CM₁=1,1 et CM₂=1,2, alors CM=1,32	Si CM=1,2, alors CM’=0,833

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confondre proportion et fréquence : la fréquence est souvent exprimée en pourcentage, mais peut aussi être une proportion.
2. Oublier que la propriété des proportions échelonnées s’applique uniquement si les sous-ensembles sont dans une relation d’inclusion.
3. Confondre variation absolue (différence) et variation relative (taux d’évolution).
4. Utiliser le coefficient multiplicateur sans vérifier s’il s’agit d’une augmentation (>1) ou d’une diminution (<1).
5. Confondre l’inverse d’un coefficient d’évolution avec la proportion inverse.
6. Ne pas convertir correctement entre pourcentage, fraction et décimal.
7. Oublier que la proportion ne peut pas dépasser 1 (ou 100%) dans une population finie.

✅ Checklist Examen

• Définir un ensemble, une sous-population, la cardinalité.
• Expliquer la différence entre proportion, fréquence et pourcentage.
• Calculer une proportion ou une fréquence à partir de données brutes.
• Appliquer la propriété des proportions échelonnées dans un calcul.
• Calculer une variation absolue et une variation relative.
• Déterminer le coefficient multiplicateur à partir d’une évolution.
• Calculer une évolution successive en utilisant le produit des coefficients.
• Inverser une évolution en utilisant l’inverse du coefficient.
• Convertir entre pourcentage, fraction et décimal.
• Identifier si une évolution est une augmentation ou une diminution.
• Calculer la part relative d’un sous-ensemble dans une population.
• Vérifier si une proportion dépasse 1 ou 100%.