Analyse des fonctions affines et non affines

📋 Plan du Cours

1. Fonctions affines en mathématiques
2. Propriétés des fonctions constantes et linéaires
3. Intersections de courbes
4. Signe et monotonie des fonctions
5. Résolution d’équations et inéquations
6. Applications aux populations et extinction
7. Analyse de variations et taux de variation
8. Étude de fonctions non affines
9. Analyse de fonctions à l’aide de tableaux de signes
10. Problèmes de remboursement et croissance

📖 1. Fonctions affines en mathématiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Fonction de la forme $f(x) = ax + b$, où $a$ et $b$ sont des réels. Elle représente une droite dans un plan cartésien.
• Coefficient directeur (a) : Nombre $a$ dans la formule $f(x) = ax + b$, qui indique la pente de la droite. Si $a > 0$, la fonction est croissante ; si $a < 0$, elle est décroissante.
• Ordonnée à l'origine (b) : Nombre $b$ dans la formule $f(x) = ax + b$, qui correspond à l'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées (axe $y$) lorsque $x=0$.
• Fonction constante : Fonction affine de la forme $f(x) = c$, où $a=0$. La droite est horizontale.
• Fonction linéaire : Fonction affine avec $b=0$, soit $f(x) = ax$. La droite passe par l'origine.
• Taux de variation : Pente $a$, qui mesure la variation de $f(x)$ lorsque $x$ varie.

📝 Points essentiels