Flashcard: Analyse des fonctions et polynômes quadratiques — 22 carte

Fonction affine — définition ?

Fonction de forme $f(x)=ax+b$, représentant une droite.

Coefficient directeur — rôle ?

Indique la pente de la droite, signe détermine croissance ou décroissance.

Ordonnée à l’origine — valeur ?

Valeur de $f(0)$, point d’intersection avec l’axe des ordonnées.

Calcul pente entre deux points

$a=rac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$.

Polynôme degré 2 — forme générale ?

$p(x)=ax^2+bx+c$, avec $a eq 0$.

Sommet parabole — coordonnées ?

$x=-rac{b}{2a}$, $y=-rac{ riangle}{4a}$.

Discriminant — formule ?

$ riangle=b^2-4ac$.

Solutions réelles — selon $ riangle$

Deux solutions si $ riangle>0$, une si $ riangle=0$, aucune si $ riangle<0$.

Formule racines — quand $ riangle eq 0$

$x=rac{-b \u00b1\u00a0\u221a{ riangle}}{2a}$.

Factorisation degré 2 — condition

Si $ riangle geq 0$, $p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$.

Racines doubles — $ riangle$ ?

$ riangle=0$, racine unique double.

Relation racines et coefficients

$x_1+x_2=-rac{b}{a}$, $x_1 x_2=rac{c}{a}$.

Forme canonique — expression ?

$p(x)=a(x-rac{-b}{2a})^2+ ext{(ordonnée)}$.

Discriminant négatif — conséquence

Pas de racines réelles, parabole ne coupe pas l’axe.

Forme factorisée — si $ riangle>0$

$p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec racines réelles distinctes.

Suite arithmétique — définition ?

Termes séparés par une différence constante $r$.

Formule explicitée suite arithmétique

$u_n=u_0+nr$.

Forme récurrente suite arithmétique

$u_{n+1}=u_n+r$, avec $u_0$ donné.

Suite géométrique — définition ?

Termes multipliés par une raison $q$.

Formule explicite suite géométrique

$u_n=u_0 imes q^n$.

Convergence suite — définition ?

Termes s’approchant d’un réel limite lorsque $n o fty$.

Nombre dérivé — définition ?

Limite du taux d’accroissement en un point.