Flashcard: Analyse des fonctions polynomiales de degré 3 — 14 carte

Fonction cube — définition ?

Fonction qui associe à x son cube, f(x) = x³.

Dérivée de x³ — formule ?

f'(x) = 3x².

Fonction polynôme degré 3 — forme ?

f(x) = ax³ + bx² + cx + d, avec a ≠ 0.

Coefficient a — rôle ?

Détermine le degré et la concavité.

Dérivée d’un polynôme — règle ?

Dériver chaque terme selon la règle de puissance.

Tableau de variations — but ?

Visualiser croissance, décroissance et extrema.

Signe de f' — influence ?

Indique si la fonction est croissante ou décroissante.

Extremum local — condition ?

f'(x) = 0 et changement de signe de f'.

Solutions de f(x)=c — dépend de quoi ?

Des valeurs extrêmes et de la monotonicité.

Exemple d’application — fonction ?

f(x) = -x³ + 1,5x² + 18x - 7.

Étape clé pour étudier une fonction ?

Calcul de f' et recherche de ses racines.

Signe de f' — comment l’étudier ?

Résoudre f'(x)=0 et analyser le signe entre ces racines.

Interprétation graphique — étape ?

Construire le tableau de variations et repérer extrema.

Méthodologie d’analyse — première étape ?

Calculer la dérivée f' de la fonction.