Quiz: Analyse des fonctions quadratiques — 5 domande

1. Quelle est la conséquence de la variation du coefficient c dans la fonction quadratique f(x) = a x² + b x + c sur le sommet de la parabole ?

A. Le sommet se déplace horizontalement le long de l'axe des abscisses

B. Le sommet reste fixe quelle que soit la valeur de c

C. Le sommet se déplace verticalement sur l'axe de symétrie

D. Le sommet change de position en modifiant l'axe de symétrie

Answer: (C)

Spiegazione

Le texte précise que le coefficient c déplace verticalement le sommet de la parabole sur son axe de symétrie, ce qui correspond à un déplacement vertical sans modification de l'axe de symétrie. À revoir : Effets des coefficients a, b et c sur la forme et le sommet d’une parabole. Appui du cours : « Le coefficient c déplace verticalement le sommet de la parabole sur son axe de symétrie. »

2. Quelle est la conséquence directe de calculer précisément l’abscisse du sommet d’une fonction polynôme du second degré ?

A. Permet de trouver les racines de la fonction polynôme

B. Permet d’analyser la position clé de la parabole et ses extrema

C. Permet de déterminer les coefficients a, b et c de la fonction

D. Permet de calculer la dérivée seconde de la fonction

Answer: (B)

Spiegazione

Le texte précise que savoir calculer précisément l’abscisse du sommet permet d’analyser la position clé de la parabole et ses extrema, ce qui est la conséquence directe du calcul. À revoir : Calcul de l’abscisse du sommet d’une fonction polynôme du second degré. Appui du cours : « Savoir calculer précisément l’abscisse du sommet permet d’analyser la position clé de la parabole et ses extrema. »

3. Que désigne le terme « racines » d’une fonction polynôme du second degré ?

A. Les valeurs de f(x) pour lesquelles la dérivée s’annule

B. Les points où la fonction atteint son maximum ou minimum

C. Les solutions de l’équation f(x) = 0

D. Les coefficients du polynôme de degré deux

Answer: (C)

Spiegazione

La définition donnée dans le texte précise que les racines sont les solutions de l’équation f(x) = 0. Les autres options ne correspondent pas à cette définition. À revoir : Détermination graphique et algébrique des racines d’une fonction polynôme du second degré. Appui du cours : « - **Racines d’une fonction polynôme du second degré** : Les solutions de l’équation f(x) = 0. »

4. En quoi la forme factorisée d'une fonction polynôme du second degré diffère-t-elle selon qu'elle possède une racine unique ou deux racines distinctes ?

A. Avec une racine unique, la forme est le produit de deux facteurs linéaires distincts ; avec deux racines, c'est un carré d'un facteur linéaire.

B. Avec une racine unique, la forme est un carré d'un facteur linéaire ; avec deux racines distinctes, c'est le produit de deux facteurs linéaires distincts.

C. Avec une racine unique, la forme factorisée ne contient pas le coefficient a ; avec deux racines, elle le contient.

D. Avec une racine unique, la forme factorisée est f(x) = a(x - x0)(x - x0)(x - x0) ; avec deux racines, c'est f(x) = a(x - x1)(x - x2).

Answer: (B)

Spiegazione

Le texte explique que pour une racine unique x0, la forme factorisée est f(x) = a (x - x0)², c'est-à-dire un carré d'un facteur linéaire, tandis que pour deux racines distinctes x1 et x2, la forme est f(x) = a (x - x1)(x - x2), un produit de deux facteurs linéaires distincts. À revoir : Formes factorisées des fonctions polynômes du second degré selon le nombre de racines. Appui du cours : « - Si la fonction polynôme a une racine unique x0, sa forme factorisée est f(x) = a (x - x0)². - Si la fonction polynôme a deux racines distinctes x1 et x2, sa forme factorisée est f(x) = a (x - x1)(x - x2). »

5. Quelle est la conséquence sur le signe de la fonction polynôme du second degré lorsque celle-ci n'a pas de racines ?

A. Le signe de f(x) varie selon le signe du discriminant

B. Le signe de f(x) est toujours positif quel que soit a

C. Le signe de f(x) est constant et identique au signe du coefficient a

D. Le signe de f(x) dépend uniquement de la valeur de b

Answer: (C)

Spiegazione

Le passage indique clairement que sans racines, le signe de f(x) ne change pas et correspond au signe du coefficient a, montrant un lien direct de cause à effet entre l'absence de racines et la constance du signe. À revoir : Étude du signe d’une fonction polynôme du second degré en fonction des racines et du coefficient a. Appui du cours : « Si la fonction n’a pas de racines, le signe de f(x) est constant et identique au signe du coefficient a. »