Flashcard: Analyse des polynômes du second degré — 18 carte

Polynôme du second degré — définition ?

Fonction $ax^2 + bx + c$ avec $a eq 0$.

Forme développée — rôle ?

Représentation standard pour identifier coefficients.

Exemples de polynômes du second degré ?

$3x^2 - 12x + 7$, $-5x^2 - 4x + 2$, $(x-3)^2$, $2x^2 + x - 15$.

Forme canonique — rôle ?

Met en évidence le sommet de la parabole.

Formule $ ext{α}$ en canonique ?

$-rac{b}{2a}$.

Formule $ ext{β}$ en canonique ?

$-rac{b^2 - 4ac}{4a}$.

Courbe parabole — sommet ?

Point $(rac{-b}{2a}, f(rac{-b}{2a}))$.

Axe de symétrie — équation ?

$x = -rac{b}{2a}$.

Variations — dépendance ?

Signe de $a$ détermine max ou min.

Résolution équation second degré — étape clé ?

Calcul du discriminant $ riangle$.

Discriminant $ riangle$ — formule ?

$b^2 - 4ac$.

Solution si $ riangle < 0$ ?

Pas de solution réelle.

Solution si $ riangle = 0$ ?

Une racine double $-rac{b}{2a}$.

Solution si $ riangle > 0$ ?

Deux solutions $x_{1,2} = rac{-b ext{±} oot{ riangle}{ } }{2a}$.

Racines — relation avec coefficients ?

Somme $-rac{b}{a}$, produit $rac{c}{a}$.

Factorisation — condition Δ ?

Δ > 0 : deux racines, Δ = 0 : racine double, Δ < 0 : non factorisable.

Forme factorisée si Δ > 0 ?

$a(x - x_1)(x - x_2)$.

Forme factorisée si Δ = 0 ?

$a(x - x_0)^2$.