Flashcard: Analyse des polynômes du second degré — 24 carte

Forme générale polynôme second degré

ax^2 + bx + c, avec a ≠ 0.

Discriminant Δ — définition ?

Δ = b^2 - 4ac.

Solutions selon Δ — Δ > 0

Deux solutions réelles distinctes.

Solutions selon Δ — Δ = 0

Une solution réelle double.

Solutions selon Δ — Δ < 0

Aucune solution réelle, solutions complexes.

Formule solutions — Δ > 0

x = (-b ± √Δ) / 2a.

Formule solutions — Δ = 0

x = -b / 2a.

Somme racines — formule

x₁ + x₂ = -b / a.

Produit racines — formule

x₁ x₂ = c / a.

Forme canonique — rôle ?

Met en évidence le sommet de la parabole.

α dans forme canonique

-b / 2a, x du sommet.

β dans forme canonique

Valeur de f en α, ordonnée du sommet.

Signe parabole — a > 0

Parabole vers le haut, minimum.

Signe parabole — a < 0

Parabole vers le bas, maximum.

Signe trinôme — Δ < 0

Signe constant, dépend de a.

Signe trinôme — Δ > 0

Signe change à ses racines.

Factorisation — condition Δ > 0

Forme a(x - x₁)(x - x₂).

Suite arithmétique — définition

uₙ = u₀ + n r, avec r constant.

Formule explicite suite arithmétique

uₙ = u₀ + n r.

Signe parabole — a > 0

Ouvre vers le haut, sommet minimum.

Signe parabole — a < 0

Ouvre vers le bas, sommet maximum.

Signe du trinôme — Δ < 0

Signe constant, dépend de a.

Factorisation — racines réelles

a(x - x₁)(x - x₂), avec Δ > 0.

Suite arithmétique — terme général

uₙ = u₀ + n r.