Flashcard: Analyse des propriétés d'une parabole du second degré — 18 carte

Fonction polynôme du second degré — définition ?

$f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a eq0$.

Coefficients dans forme développée — rôle ?

Déterminent la parabole, ses racines et variations.

Forme canonique — rôle ?

Facilite étude du sommet, axe de symétrie, signe.

$ ext{α} = -b/2a$ — localisation ?

Abscisse du sommet, axe de symétrie.

$ ext{β} = - riangle/4a$ — localisation ?

Ordonnée du sommet, valeur en α.

Sens de variation — si $a>0$

Décroissante avant α, croissante après α.

Sens de variation — si $a<0$

Croissante avant α, décroissante après α.

Axe de symétrie — équation ?

$x = -b/2a$.

Racines équation second degré — solutions ?

Solutions de $ax^2+bx+c=0$, données par formule.

Discriminant — formule ?

$ riangle = b^2 - 4ac$.

$ riangle<0$ — solutions ?

Aucune solution réelle.

$ riangle=0$ — solutions ?

Une racine double $x=-b/2a$.

$ riangle>0$ — solutions ?

Deux racines $x_1$, $x_2$.

Somme racines — formule ?

$x_1 + x_2 = -b/a$.

Produit racines — formule ?

$x_1 x_2 = c/a$.

Factorisation — condition ?

Possible si $ riangle eq < 0$.

Signe de $f(x)$ — si $ riangle<0$

Signe de $a$, parabole ne coupe pas l'axe.

Signe de $f(x)$ — si $ riangle>0$

Positif ou négatif selon intervalle et $a$.