Flashcard: Analyse des racines et forme factorisée — 16 carte

Forme développée — définition ?

Expression standard $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a eq0$.

Forme factorisée — définition ?

Expression $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec racines $x_1,x_2$.

Représentation parabole — rôle ?

Courbe graphique de $f(x)=ax^2+bx+c$, symétrique autour de $x=-b/2a$.

Maximum parabole — localisation ?

Au sommet si $a<0$, en $x=-b/2a$.

Minimum parabole — localisation ?

Au sommet si $a>0$, en $x=-b/2a$.

Signe de la fonction — dépendance ?

De $a$ et des racines; positive ou négative selon intervalle.

Calcul racines — méthode ?

Résolution de $ax^2+bx+c=0$, ou forme factorisée.

Relations racines-coefficients — formule ?

$x_1+x_2=-b/a$, $x_1x_2=c/a$.

Racines — exemple ?

Solutions de $f(x)=0$, points où la parabole coupe l'axe.

Forme factorisée — avantage ?

Identification immédiate des racines.

Sommet parabole — formule ?

$x=-b/2a$, aussi la moyenne $ (x_1+x_2)/2$.

Signe en fonction des racines — comment ?

Selon le tableau de signe, racines et $a$ déterminent positifs ou négatifs.

Relation racines et sommet — lien ?

Le sommet est au milieu des racines, $x=(x_1+x_2)/2$.

Forme développée vs factorisée — différence ?

Standard vs produit de facteurs; facilite étude racines et signe.

Exemple racines — comment ?

Trouvées par formule quadratique ou factorisation.

Relation racines-coefficients — importance ?

Permet de retrouver racines à partir de coefficients.