Flashcard: Analyse des solutions homogènes en différentielles — 14 carte

Primitive — définition ?

Fonction F dont F' = f.

Intégrale définie — rôle ?

Calcule l'aire algébrique sous la courbe entre deux bornes.

Changement de variable — formule clé ?

$oxed{ extstyle loat{ ext{Int}_{ ext{a}}^{ ext{b}}} f(x) dx = ext{Int}_{ ext{α}}^{ ext{β}} f( extphi(t)) extphi'(t) dt}$

Fonction paire — propriété ?

Symétrie par rapport à l’axe des ordonnées.

Fonction impaire — propriété ?

Symétrie par rapport à l’origine.

Intégrale fonction paire — simplification ?

$ extstyle 2 imes ext{Int}_0^a f(t) dt$.

Intégrale fonction impaire — valeur ?

Nulle sur un intervalle symétrique.

Fonction périodique — définition ?

$f(t+T)=f(t)$, $T$ période.

Intégrale périodique — propriété ?

Invariable sur tout intervalle de longueur $T$.

Équation différentielle linéaire — forme ?

$y' + a(x) y = b(x)$.

Solution homogène — rôle ?

Solution de l’équation avec $b(x)=0$.

Solutions exponentielles — forme ?

$e^{r x}$, où $r$ racine de l’équation caractéristique.

Cas racines distinctes — solutions ?

$ ext{λ} e^{r_1 x} + ext{μ} e^{r_2 x}$.

Cas racines complexes — solutions ?

$e^{α x} (A ext{cos} β x + B ext{sin} β x)$.